1 Ықтималдықтар теориясы элементтері


Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы



бет16/35
Дата07.02.2022
өлшемі0,79 Mb.
#93477
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   35
Байланысты:
эконометрика

Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы
Үзіліссіз кездейсоқ шаманы үлестірім заңымен немесе үлестірім көпбұрышымен беруге болмайтындығы белгілі. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін үлестірім заңын берудің универсал жолы бар.
Анықтама.
Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы (немесе интегралдық функциясы, үлестірім заңы) деп әрбір х мәні үшін оқиғалар ықтималдығы X, яғни F(x)=P(X (1) анықталатын F(x) функциясы айтылады.
мәндерін қабылдайтын дискретті Х кездейсоқ шамасы үшін (1) формула келесі түрде жазылады  , мұндағы  қосындылау х-тен кіші барлық  мәндеріне салыстырмалылығын білдіреді. Сонымен, дискретті кездейсоқ шамасы үшін бұл функция үзілісті,  - оның үзіліс нүктелері. Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін F(x) үзіліссіз.
F(x) қасиеттері
1) барлық х үшін  .
Бұл қасиет ықтималдық сияқты F(x) анықтамасынан шығады
2) F(x) кемімелі емес, яғни егер  , онда  .
Расында,  болсын.  оқиғасын екі оқиғаның қосындысы түрінде жазуға болады:  . Бұл оқиғалар үйлесімсіз болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша:  , бұдан
.
Кез келген ықтималдық теріс емес болғандықтан, онда  , яғни  . Қасиет дәлелденді.
Салдар 1.
Кездейсоқ шаманың  аралығына түсу ықтималдығы
,
бұл  теңдігінен шығады.
Салдар 2.
Кездейсоқ шама белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нолге тең. Егер  формуласында  деп алып,  кезде шекке көшсек, онда  ,  үзіліссіздіктерінен және .
Салдар 3.
.
3) Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері  интервалында жатса, онда  және  ; үзіліссіз кездейсоқ шама үшін мүмкін мәндері барлық сан осінде жатса,  және  . Аталып өткен қасиеттер үзіліссіз кездейсоқ шаманың графигін салуға мүмкіндік береді:

1 сурет
Айта кетелік, үзіліссіз кездейсоқ шаманы көбінесе үзіліссіз үлестірім функциясы бар шама ретінде анықталады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   35




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет