1. Математиканы оқытуда векторлық алгебраны қалыптастыру

1. Математиканы оқытуда векторлық алгебраны қалыптастыру..................5

1.1 Математиканы оқыту және оның ғылыми-жаратылыстық

білім беруде алатын орны..............................................................................5

1.2 Векторлар туралы жалпылама түсінік және оларға

сызықтық амалдар қолдану............................................................................8

2. Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану........................................13

2.1 Векторлар және оларға сызықтық амалдар қолдану..................................13

2.2 Алгебралық есептерді шешуде векторлық әдісті қолдану........................20

Қорытынды............................................................................................................31

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі........................................................................32

Кіріспе
Еліміздің егемендікке ие болып, Қазақстан өз алдына мемлекет мәртебесіне жетіп бүкіл әлемге, жер жүзіне өзінің елдігін, саясатын танытатын шаққа жетіп отыр. Еліміздің елдігін танытып, оны жетілдіріп, дамытатын жас ұрпақ сондықтан да еліміздің болашағы жас жеткіншектің білім дәрежесінің тереңдігімен өлшенеді.

Сондықтан адал ниет жас жеткіншектерге білім мен тәрбие есігін ашу мектеп мұғалімдеріне абыройлы да жауапты жұмыс жүктейді. Өйткені білім тәрбиенің негізі, демек баланың жеке басының қалыптасу кезеңі мектеп қабырғасында қаланады.

Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл-ойы дамиды.

Геометрия курсы қандай жолмен құрылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әртүрлі әдістері қарастырылады. Олардың ішінде векторлық әдіс, координат әдісі және геометриялық түрлендірулер әдісі ерекше орын ала¬ды. Бұл әдістер өзара тығыз байланысты.

Геометрияның теориясын дәлелдеу мен есептерін шешудегі барынша тиімді әдістердің бірі -векторлық әдіс. Есептерді жалпы түрде шешуде де векторлардың атқаратын мәні зор. Бұл жөніндегі көптеген теориялық мәселелер мазмұнында теория тікелей қолданатын есептермен қосарланып баяндалу керек. Теориялық тұжырымдарды қолданып есептер шеше алған оқушы ғана сол оқу материалын меңгере алады.

Курстық жұмыстың өзектілігі: Вектор ұғымы орта мектептің геометрия оқулығында 9-10 сыныптарда оқытылады. Геометрия курсында векторлар тақырыбына аз уақыт беріледі. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-тәсілдерін, есептер шығаруда қолдана білуді қажет етеді. Есептерді шығаруда векторлық әдісті қолдану тақырыптың өзекті мәселесі болып отыр.

Курстық жұмыстың мақсаты: Математика курсындағы есептерді шығаруда векторлық әдісті пайдаланып шешудің әдіс- тәсілдерін үйрету.

Оқушылардың теорияда алған білімдерін, ақыл-ой белсенділігін, шығармашылық қабілеттерін, дағдыларын қалыптастыру және ойлау қабілеттерін дамыту.

-векторлық әдіс пен координат әдісі арасындағы байланысты зерттеу;

-векторлық әдісті нақтылы теорияға сүйене отырып, есептер шығару барысында дәлелдеу.

Зерттеу нысаны: Мектеп математикасын оқытуда векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану

Курстық жұмыстың жаңалығы: Оқушыларды математика курсы бойынша алған теориялық білімін, дағдыларын қалыптастыру және өз бетімен алған білімін практикада тиімді пайдалану.

Зерттеу жұмысының әдістемелік негіздері: Қазақстандық мектептердi жаңарту тұжырымдамасы жалпы бiлiм берудiң басым бағыттарын айқындайды, бұл басым бағыттар мектепте бiлiм берудi дамытуға негiз болады. Математика сабағында оқушылардың шығармашылық  логикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған дидактикалық бірліктерді ірілендіру әдісі пайдаланылса, онда оқушыларың танымдық қызығушылығы артады, білімді игеру сапасының деңгейі жоғарылайды.

Мектептің математика пәнінің мазмұнының күннен-күнге күрделене түсуі, көлемінің өсуі және өзгеріске ұшырауы, оған бөлінетін уақыт мөлшерінің жылдан жылға кемуі мен пән мазмұнын оқушылардың аз уақыт ішінде шығармашылықпен қарқынды меңгерулерінің қажеттілігі арасында қарама-қайшылық туындап отыр. Сондықтан математиканы оқыту процесінде шығармашылық тапсырмаларды қолдану әдісі арқылы оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытуды ғылыми-әдістемелік тұрғыда көкейкесті мәселе болып табылады.

XVIII ғасырда Аристотельдің «қозғалыстар параллелограмы» қайтадан жандана түсті. Галилео Галилей күш және оның денені қозғайтын құраушысының арасындағы метрикалық байланысты зерттеді. Оның еңбектеріне қарап, Галилейдің тең әсерлі күш, қорытқы жылдамдық ұғымдарына өте жақын, қапталдас келгенін көруге болады.

Ағылшын математигі, әрі физигі Исаак Ньютон қозғалыстарды жасауға алғаш рет «параллелограмм ережесін» пайдаланады. Неміс математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц геометриялық есептеудің идеясын берді, бірақ дамытпады.

Механикадағы векторлық алгебраның негізін қалаушы Джон Валлис механикадағы геометриялық аппарат жасауға жаңа қадам жасады. Ол екі үш күштің әсерлі және қорытқы жылдамдығын анықтауға колданылатын «параллелограмм ережесін» берді. Күштерді, жылдамдықтарды қосу, жіктеу, векторларды санға көбейту амалдарын алғаш рет берген де осы адам. Сонымен векторлық алгебраның негізін қалаған оқымысты – Джон Валлис. Дәл осы бағытта аса табысты еңбек еткен Л.Карно. Ол «қозғалыстың геометриялық теориясын» жасау мәселесін көтеру және қазір пайдаланып отырған векторлық есептеудің символдық аппаратын жасап шықты.

Монж-Понселле мектебінің көрнекті өкілі Бара де Сен-Венан серпімділік теориясындағы, гидродинамикадағы, термодинамикада, жалпы механикадағы тамаша еңбектерімен физиктер мен механиктер арасындағы аса танымал тұлға еді.Сен-Венан векторлық есептеулер саласына қомақты үлес қосты, механикада қолданылатын векторлық аппаратты жетілдіруде жемісті еңбек етті.

Д.Валлис, Л.Карно, Сен-Венан – бұлар векторлық алгебра және векторлық анализдің ұғымдарын ғылымға енгізді. Олар механикаға қажетті геометриялық аппарат жасау жолында жемісті еңбек етті. Бірақ векторлық есептеулердің негізін салушылар Ирландия математигі, астрономы Уильям Гамильтон және неміс физигі, математигі Герман Грассман деп айтылып жүр.

1844 жылы У. Гамильтон векторлық есептеулерге арналған алғашқы мақалалары және Г. Грассманның «Учение о претяженности» атты көлемді еңбегі жарияланды. 1853 жылы Гамильтонның «Лекции о кватерлонах» атты еңбегі жарық көрді. Бұлардың әрқайсысы есептеудің жаңа әрі әмбебап түрін жасады, векторлық есептеулерге көп еңбек сіңірді. «Вектор» ұғымын 1846 жылы ғылымға енгізген Гамильтон болды.

Векторлар қолдануларға өте бай. Бірақ ең алдымен вектор дегеніміз не? Вектор дегеніміз – өлшемімен ғана емес, бағытымен де сипатталатын және геометриялық қосу ережесіне бағынатын шамаларды айтамыз. Вектор латын сөзінен шыққан «ілестіру», «сүйреу», «тарту» деген мағынаны білдіреді. Сызбада вектор стрелкамен кескінделеді. Стрелка басынан ұшына қараған бағытын анықтайды. АВ векторының ұзындығын АВ векторының модулі немесе абсолют шамасы деп атайды және оны │АВ│арқылы белгілейді.

Екі вектордың қосындысы вектор болады, ол қосындыны екі әдіспен табуға болады: бірі – үшбұрыш әдісі, екіншісі – параллелограмм әдісі.

Бұл біздің вектор туралы негізгі мәліметтеріміз. Ал қазір вектор жайлы көбірек айтуға және вектордың қолдануларына анағұрлым тереңірек мысалдарды, есептерді қарастырамыз[2].

А

Вектор үш түрге бөлінеді: байламды вектор, сырғымалы вектор, еркін вектор.

Байламды вектор деп бастапқы нүктесі белгілі бір нүктеге бекітілген, одан басқа нүктеге көшіруге болмайтын векторды айтады. Мысалы, күш белгілі бір нүктеге байланысты болса, онда оны басқа жерге көшіруге болмайды.

Сырғымалы вектор деп бір түзудің бойымен жылжитын векторды айтады. Мысалы, қатты затқа әсер ететін күш немесе жылдамдық сырғымалы вектор болып табылады. Мұндай вектор өзі орналасқан түзудің бойындағы кез келген нүктеге көшіріледі, ал одан басқа түзудің бойындағы нүктеге көшіруге болмайды.