Қазақша
|
Русский
|
English
|
Функцияның шегі
|
Предел функции
|
Limit of a function
|
тәсілдер
|
подходы
|
Approaches
|
Нүктенің аймағы
|
Окрестность точки
|
Neighborhood of a point
|
Оң шексіздік
|
Положительная
неопределенность
|
Positive infinity
|
Теріс шексіздік
|
Отрицательная
неопределенность
|
Negative infinity
|
анықталмағандық
|
неопределенность
|
Indeterminate forms
|
Үзіліссіз функция
|
Непрерывная функция
|
Continuous function
|
Үзілісті функция
|
Непрерывная функция
|
disContinuous function
|
Сабақ №49 Функцияның үзілісті нүктелері
|
Мектеп: №148 мектеп-гимназия
|
Күні:
|
Мұғалімнің аты-жөні:
|
Сынып:
|
Қатысқан оқушы саны:
|
Қатыспаған оқушы саны:
|
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары
|
Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.
|
Сабақтың мақсаты
|
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.
|
Жетістік критерийлері
|
Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.
|
Тілдік мақсат
|
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
|
Құндылықтарды дамыту
|
Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа
тәрбиелеу
|
Пәнаралық байланыс
|
Геометрия, тұрмыста қолдана алу
|
АКТ қолдану дағдылары
|
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар
|
Бастапқы білім
|
|
Сабақ барысы
|
Сабақтың кезеңдері
|
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер
|
Оқыту ресурстары
|
Басы
5 минут
|
Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»
Қорада тауықтар мен қояндар бар. Олардың барлығы 15 бас, 50 аяқ болса, неше тауық, неше қоян бар?
|
|
Негізгі бөлім
Тақырыпты
|
Үзіліссіз функция қасиеттері.
|
|
ашу 35 минут
|
y g(x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз, ал f ( y) функциясы y0 нүктесінде үзіліссіз болса, f (g(x)) күрделі функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз болады және
lim f (g(x)) f lim g(x) .
xx xx
0 0
1. Нүктеде үзіліссіз функциялардың алгебралық қосындысы, көбейтіндісі және қатынасы (бөліміндегі функция нолден өзге болғанда) үзіліссіз функция болады.
Анықтама. y f (x) функциясының x x0 жағдайда шегі
функцияның сол нүктедегі мәніне тең болмаса, яғни lim f (x) f (x0 ) ,
xx0
функция x0 нүктесінде үзілісті функция деп, ал x0 нүктені функцияның үзіліс нүктесі деп атайды.
Біржақты шектер ұғымын енгізейік.
Айталық x x0 және x x0 , онда x x0 0 деп жазады, ал осы жағдайдағы lim f (x) шекті функцияның сол жақты шегі деп атайды.
xx0 0
Дәл осылайша функцияның оң жақты lim f (x) шегі де анықталады.
xx0 0
Функцияның сол жақты және оң жақты шектерін біржақты шектер дейді.
Енді үзіліс түрлерін ажыратайық.
Анықтама. Функцияның x0 нүктесінде өз-ара тең емес ақырлы біржақты шектері бар болса, x0 нүктесі функцияның І-текті үзіліс нүктесі деп аталады. Кейде оны ақырлы секіріс деп (10а-сурет) атайды.
Анықтама. Функцияның x0 нүктесіндегі ақырлы біржақты шектердің ең болмағанда біреуі жоқ болса, x0 нүктесі функцияның ІІ- текті үзіліс нүктесі деп аталады (10б-сурет).
Мысал. а) f (x) x 2 функциясы x 2 нүктесінде үзіліссіздікке
x 2
зертте.
x 2
Шешуі. lim x 2 x 2 (x 2) lim (х 2) 1
x20 x 2 x20 x 2
x 2
lim x 2 x 2 (x 2) lim х 2 1 ,
x20 x 2 x20 x 2
яғни сол жақты шегі –1, ал оң жақты шегі 1, ақырлы сандар, өз-ара тең емес, олай болса x 2 нүктесі І-текті үзіліс нүктесі болады (10а-сурет).
|
|
|
y y
y
1 1
1
0 2 x 0 x 0 1 x
1
б) у 3 х функциясын үзіліссіздікке зертте.
Шешуі. Функция (;0) (0;) аралығында анықталған. x 0
нүктесіндегі біржақты шектерді табайық.
1 1 1 1 1
lim 3 x 3 00 x 0 0 ,3 0 0
x00 x 3
1 1 1
lim 3 x 300 x 0 0 ,3 ,
x00 x
яғни сол жақты шегі 0, ал оң жақты шегі шексіздік. Олай болса x 0
нүктесі ІІ-текті үзіліс нүктесі болады (10б-сурет).
в) у x функциясын үзіліссіздікке зертте.
x 1
Шешуі. Функция (;1) (1;) аралығында анықталған. x 1
нүктесіндегі біржақты шектерді табайық.
lim x 1 1
x10 x 1 1 0 1 0
lim x 1 1 ,
x10 x 1 1 0 1 0
яғни сол жақты де, оң жақты шегі де шексіздік. Олай болса x 1 нүктесі ІІ- текті үзіліс нүктесі болады.
Алынбайтын үзіліс Алынбалы үзіліс ІІ текті үзіліс
|
|
-1
 
|
Бір жақты үзіліссіздік
Біржақты үзіліссіздікті енгізейік.
f(x) функциясы x0 нүктесінде оң(сол) жақтан үзіліссіз деп аталады,
егер келесі шарттар орындалса:
f(x) функциясы x0 нүктесінде анықталған,
lim f (x) lim f (x) ,шек бар болады
xx 0 xx 0
0 0
3. lim f (x) = f(x0) lim f (x) f (x0 ) .
xx 0 xx 0
0 0
Оң жақтан үзіліссіз Сол жақтан үзіліссіз
ТЕОРЕМА. f(x) функциясы x0 нүтесінде үзіліссіз болуының қажетті және жеткілікті шарты, функция оң жақтан да сол жақтан да үзіліссіз болуы қажет.
Шексіз аздарды салыстыру. Екі шексіз аз шамаларды салыстыру үшін олардың қатынасын қарастырады. y ( x ) , y ( x )- ш.а.ш. болсын, яғни lim( x ) 0 және lim ( x ) 0 .
xa xa
( x )
Егер lim А 0 болса, онда x a ұмтылғанда
xa ( x )
y ( x ) , y ( x ) ш.а.ш.-ның аздық реттері бірдей дейді.
Егер lim ( x ) 1 болса, онда x a ұмтылғанда
xa ( x )
y ( x ) , y ( x ) шексіз аз шамалар эквивалентті деп аталады және
( x ) ( x ) деп белгіленеді.
Мысал. y x , y sin x шексіз аздар x 0 ұмтылғанда эквивалентті, бұл бірінші тамаша шектің қасиетінен шығады.
Теорема. x a ұмтылғанда ( x ) ш.а. болсын, онда:
1. sin ( x ) ~ ( x ); 2. tg ( x ) ( x ) ;
arcsin ( x ) ( x ) ; 4. arctg ( x )
( x ) ;
5. ln1 ( x ) ( x ) ; 6. b ( x ) 1
(x) lnb , ( b 0 ) ;
Теорема. Егер ш.а.ф. –ды оларға эквивалентті функциялармен алмастырса, онда екі ш.а.ф. қатынасының шегі өзгермейді.
|
|
Достарыңызбен бөлісу: |
