Қазақша Русский

жүктеу/скачать 5,73 Mb.

бет	75/122
Дата	16.10.2019
өлшемі	5,73 Mb.
	#50065

1 ... 71 72 73 74 75 76 77 78 ... 122

Байланысты:
10 сынып кмж-конвертирован

Туындының геометриялық мағынасы
3 Функцияның дифференциалдануы
Анықтама.
Арифметикалық амалдардың дифференциалдау ережелері

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

35 минут

Туындының анықтамасы. Туындының механикалық мағынасы.

Түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығын қарастырайық. Дене түзу сызық бойымен және t уақыт ішінде s жолын жүрсін, яғни s қашықтық t ^{уақыттың функциясы берілсін:}s  f (t) ^{. Бұл қозғалыс теңдеуі.}

Дене қозғалысын уақыттың t₀мезгілінен t₀ t мезгіліне дейін, яғни t интервалында қарастырамыз. Дене t уақытта

s  f (t₀ t)  f (t₀) жол жүреді.

^^sқатынасын дене қозғалысының t уақыты ішіндегі орта

t

жылдамдығы деп аталады және белгілеуі: ^^s v .

__tорта

Шекке көшеміз: limv  lim ^^s lim ^f⁽^t⁰^^^t⁾^^f⁽^t⁰⁾ v .

^ортаt 0 __tt 0 __t

Анықтама. Жол өсімшесінің уақыт өсімшесіне қатынасының уақыт өсімшесі нөльге ұмтылғандағы шегі: lim ^^s v теңдігімен анықталатын

t 0 __t

v шамасын дене қозғалысының t  t₀мезгіліндегі лездік жылдамдығы

деп аталады.

Айталық, ^Харалығында y  f (x) функциясы анықталсын. Бұл аралықтан x₀нүктесін алып, оған ^^xөсімшесін берейік. Сонда y  f (x) функциясы да өсімше қабылдайды: y  f (x₀ x)  f (x₀) , мұнда x₀ x  X .

Анықтама. Егер x нөльге ұмтылғанда функция өсімшесі мен аргумент өсімшесі қатынасының шегі бар болса, онда бұл шек берілген функцияның

x₀нүктесіндегі туындысы деп аталады:

_y_'__limy __lim^f⁽^x₀^^^x⁾^^f⁽^x₀⁾_.

x0 __xx0 __x

Туындыны табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды. Жоғарыда қарастырылған физикалық есепте айнымалы жылдамдық жүрген жолдың туындысына тең: v  f ^(t) . Бұл есеп туындының

механикалық мағынасын анықтайды.

t₀ 3 уақыт мезетіндегі S(t)  3t  8t 10 заңы бойынша түзу

2
сызықты қозғалатын нүктенің жылдамдығын табыңыз.

A) 16 B) 15 C) 28 D) 26 E) 18

Нүкте тузу бойымен S(t)  2t ³ t ² 4 заңы бойынша қозғалады. ^t^²

кезінде нүктенің жылдамдығын табыңыз.

A) 20 B) 28 C) 64 D) 16 E) 148

3. Нүкте түзу бойымен заңы бойынша қозғалады. кезіндегі нүктенің жылдамдығын табыңыз:

А) 36; В)

; С) 28; D) 35; E) 72.

Туындының геометриялық мағынасы

L ^{қисық сызықтың бойынан екі нүкте}M ^және^N^{алайық және сол нүктелер арқылы қиюшы жүргізейік.}M ^{нүктесін қозғалмайды деп есептеп,}^N^{нүктесін}L ^{қисығы бойымен}M ^{нүктесіне дейін жүргізейік. Егер}^MN^⁰^{, онда}^MN^түзуіMP ^-ға^{ұмтылады.}

^{Анықтама.}M ^{нүктесі}^N^{нүктесіне ұмтылғанда қиюшы}^MN^мен^түзу

MP ^{арасындағы} ^{бұрыш нөльге ұмтылса, онда}MP ^түзуінL ^қисық

^{сызықтың}M ^{нүктесіндегі}^{жанамасы}^{деп атайды.}
6.

функциясының графигіне M(2;6) нүктесінде жүргізілген жанаманың көлбеулік бұрышының тангенсін табыңдар.
a) tg = 29; в)

= 19; c) tg = 13; d)

= 17;

Туындыны анықтамасы бойынша есептеу.

Үзіліссіздігі мен дифференциалдануы. Функцияның сындық нүктелері.

3 Функцияның дифференциалдануы

Функцияның туындысын табу амалын дифференциалдау деп, ал туындысы бар функцияны дифференциалданатын функция деп атайды.

Егер y  f (x) функциясының x₀нүктесінде туындысы бар болса, онда y  f (x) функциясы осы нүктеде үздіксіз болады, ал үзіліс

функцияның x₀нүктеде туындысы болмайды.

Анықтама. f (x) функциясының туындысын нөльге айналдыратын нүктелерді кризистік нүктелер деп атайды.

Кризистік нүктелерді табу үшін f ^(x)  0 теңдеуін шешу керек.

Функцияның монотондылық аралықтарын табу үшін:

берілген функцияның анықталу облысын табамыз;
берілген функцияның кризистік нүктелерін табамыз;
кризистік нүктелер функцияның анықталу облысын интервалдарға бөледібұл интервалдардың әрқайсынды туынды тұрақты таңбаларын сақтайды;
f ^(x)  0 болатын интервалда функция қатал өседі, ал f ^(x)  0

болатын интервалда қатал кемиді.
1. х-тің қандай мәндерінде

функциясы дифференциалданбайды?

2. функциясы берілген. Оның сындық нүктелерін табыңыз:

3. нүктесі

функциясының сындық нүктесі болса, неге тең?

4.

Қосындының, көбейтіндінің және бөлшектің туындысы.

Арифметикалық амалдардың дифференциалдау ережелері: Айталық,,

u және v үздіксіз функциялары берілсін. Екі функцияның алгебралық

қосындысының, көбейтіндісінің және қатынасының туындылары бар болады да мына формулалар бойынша табылады:

(u  v)^ u^ v^^;

(u  v)^ u^ v  u  v^^;

 ^u^^u^^^v^^u^^v^

 _v ^_v₂^{, (}^v^⁰⁾

 

Егер көбейтіндіде көбейткіштің біреуі тұрақты шама болса, онда

(C  u)^ C^u  Cu^ Cu^^{, өй}^т^ке^н^{і тұр}^а^{қты шам}^а^ны^{ң т}^у^ындысы^н^өль^г^етең.

f (x)  x² 3x ^{функциясының}f '(2) ^мәнін^{табыңыз.}

A) 2 B) −3 C) 1 D) −1 E) −2

Функцияның туындысын ; 6. f(x) = х³−5х²+8

теңсіздігін шешіңіз:

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Не білдік? Не үйрендік? Нені білгім келеді? деген сұрақтарға жауап алу.

Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім. Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналамын. Сабақ маған түсініксіз.

Үйге тапсырма: №455-456

жүктеу/скачать 5,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 71 72 73 74 75 76 77 78 ... 122