Қисықтың әртүрлі берілү тәсілдеріндегі доғаның ұзындығы: I.
II.
III. жазық қисық параметрлі түрде берілгендегі доғаның ұзындығы;
IV. жазық қисық болса
Жазық қисықтың қисықтығы келесі формулалар арқылы есептеледі:
Мысалдар: а) қисығы үшін кез келген және нүктелері арасындағы доғаның ұзындығын есептеу керек:
Шешуі: Қисық параметрлік түрде берілген. Сондықтан доғаның ұзындығын есептеу үшін келесі формуланы қолданамыз:
.
туындыларын табамыз
туындыларды квадраттап, шыққан өрнектерді формулаға қоямыз.
Жауабы: .
Б-20 1.Қисықтың жанамасы формуласын келтіру керек Б-21 1.Скаляр аргументке тәуелді вектор функция Анықтама: a < t < b аралық берілсін. Егер tє(a,b) әрбір мәніне векторының анықталған мәні сәйкестендірілсе, онда осы аралықта скаляр аргументке тәуелді вектор-функция берілді дейміз.
Вектор-функция үшін үзіліссіздік ұғымы скаляр-функция сияқты енгізіледі.
Анықтама: Егер орындалса, онда вектор-функция нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
Анықтама: вектор-функцияның туындысы деп ұмтылғандағы қатынасының шегі аталады.
.
Б-7, Б-22 1.Беттің бірінші квадраттық формасы 1.Беттің бірінші квадраттық формасының коэффициенттерін есептеу векторлық теңдеу арқылы тегіс бет берілсін.
-беттегі тегіс қисық болсын. сызығының теңдеуі.
– сызығының параметрлік теңдеуі (2)
Қисыққа жүргізілген жанаманы табамыз.
қисығының ұзындығы келесі формула бойынша есептеледі.
(3)
(3) интегралы қисығының бойымен интегралдауды белгілейді.
беттің бірінші квадраттық формасы.
