Дәріс Тақырып: Матрица және оған қолданылатын амалдар. Мақсаты
Парабола және оның қасиеттері
жүктеу/скачать 43,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Параболаның қасиеттері
- Мысал
- Анықтама .
- Анықтама.
| Парабола және оның қасиеттері
Анықтама. Парабола деп фокусы деп аталатын нүктеден ара қашықтығы центрі арқылы өтпейтін директрисасы деп аталатын берілген түзуден бірдей ара қашықтықта болатын жазықтықтағы нүктелердің жиынын айтады. Координат басын фокус пен директрисаның ортасына орналастырамыз.  у
А М(х, у) О F x
p/2 p/2
р шама (фокустан директрисаға дейінгі қашықтық) параболаның параметрі деп аталады. Параболаның жабайы теңдеуін қорытып шығарайық. Геометриялық кескіндемеден: AM = MF; AM = x + p/2; MF2 = y2 + (x – p/2)2 (x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2 x2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4
y2 = 2px (*) x = -p/2 - директрисаның теңдеуі. Параболаның қасиеттері: (*) теңдеудегі у жұп дәрежелі болғандықтан, парабола Ох өсіне қарағанда симметриялы, Ох өсі параболаның симметрия өсі болады. р0 болғандықтан, (*) теңдеуден х0. Сондықтан, парабола Оу өсінің оң жағында орналасады. х 0 болғанда, у 0. Демек, парабола координат басы арқылы өтеді. х шектеусіз өскен сайын у-тің модулі де шектеусіз өседі. О(0; 0) нүкте параболаның төбесі , ҒМ г М нүктесінің фокальдық радиусыболады. y2 = - 2px , х2 = 2pу, х2 = - 2pу (р0 ) теңдеулері де параболаларды анықтайды. Мысал. у2 = 8х параболаның бойынан директрисаға дейінгі қашықтығы 4 – ке тең болатын нүктені тап. Шешу. Параболаның теңдеуінен р = 4 табамыз. r = x + p/2 = 4; Сонда x = 2; y2 = 16; y = 4. Ізделінді нүктелер: M1(2; 4), M2(2; -4). Анықтама. Фокусы деп аталатын, бер!лген F нүктесінен және директрисасы деп аталатын, беоілген d түзуінен теңқашықтықта жатқан жазықтық нүктелері жиынын парабола деп атайды. Параболаның канондық теңдеуі у2=2px немесе х2 =2ру Параболаның директрисасы х=  немесе у=.
Анықтама. Фокустары деп аталатын, берілген екі нүктеден қашықтарының қосындысы тұрақты 2а санына тең жазықтық нүктелерінің жиынын эллипс деп атайды. Эллипстың канондық теңдеуі  . Мұндағы 2а – үлкен өсі, 2в – кіші өсі.
Фокустар F1(-c,0), F2(c,0), c2=a2-b2. Эллипстің эксцентриситеті e=  .
Егер b=a онда теңдеу былай х2+у2=a2 жазылады, яғни ол шеңбер теңдеуі болып табылады жүктеу/скачать 43,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|