Дәрістер тезистері 1 тақырып Жиындар теориясының элементтері Мақсаты



бет36/64
Дата07.02.2022
өлшемі2,42 Mb.
#91114
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   64
Байланысты:
Дискретт математика. Дәрістер

Логикалық амалдар
2 анықтама. А және В екі пікірдің конъюнкциясы деп, А^В деп белгіленетін(А және В деп оқылады), берілген A және B екі пікір де ақиқат болғанда ақиқат болатын, ал қалған жағдайлардың бәрінде де жалған болатын жаңа пікірді атайды.

А

В

А^В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0
Ақиқаттық кесте:

Мысал:


  1. «8 саны 2-ге бөлінеді және 4-ке бөлінеді». Пікірдің мәні ақиқат.

  2. «12 саны жұп сан және жай сан». Пікірдің мәні жалған.


3 анықтама. Екі пікірдің дизъюнкциясы деп, АvВ деп белгіленетін (А немесе В деп оқылатын), берілген екі пікірдің кемінде біреуі ақиқат болғанда ақиқат, ал А және В екі пікір де жалған болғанда, жалған болатын жаңа пікірді айтады.

А

В

АvВ

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0
Ақиқаттық кесте:
Мысалы: «7 кіші 4-тен немесе 42 саны 7- ге бөлінеді».
Пікірдің мәні ақиқат.
4 анықтама. Екі пікірдің импликациясы деп, А→В деп белгіленетін(егер А, онда В деп оқылатын), егер А ақиқат, ал В- жалған болса жалған, ал қалған уақытта ақиқат болатын жаңа пікірді атайды.

А

В

А→В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1
Ақиқаттық кесте:
А→В пікірінде А - алғы шарт немесе анцедент, ал В пікірі – салдар, нәтиже немесе консеквент деп аталады.
Мысалы: «Егер 48 саны 8-ге бөлінсе , онда ол 4-ке еселі». А 1; В 1 A→B 1.
5 анықтама. Екі пікірдің эквиваленттігі деп, А↔В деп белгіленетін (А содн тек қана сонда, қашан В деп оқылатын), егер берілген А және В пікілерінің екеуі де жалған болған кезде ақиқат, ал қалған жағдайларда жалған болатын жаңа пікірді атайды.
Ақиқаттық кесте:



А

В

А↔В

А

А

А

А

Ж

Ж

Ж

А

А

Ж

Ж

А

Мысал: «Сан 3-ке бөлінеді сонда тек сонда ғана, егер оның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе »


Бұл теоремада екі импликация бар:

  1. А→В (шарт пен қорытынды орындарымен ауысқан)

  2. В→А


6 анықтама. А пікірінің терістеуі деп, деп белгіленетін және берілген А пікірі жалған болса, ақиқат мән қабылдайтын, керісінше А пікірі ақиқат болса, жалған болатын жаңа пікірді атайды.
деп белгіленеді, « А емес » деп оқылады.
Мысал ”2<3”.
- бұл пікірдің терістеуі “2 саны 3-тен кіші емес”.

А



1

0

0

1
Ақиқаттық кесте:
Әдебиет : 1, 101-103 бет, 3, 5-57 бет, 5,13 бет, 6, 10-15 бет
Бақылыу сұрақтары:

  1. Пікір дегеніміз не? Пікірдің мысалдарын келтіріңіз.

  2. Қандай логикалық амалдар бар? Қандай ақиқаттық кестелер арқылы анықталады?

  3. Логикалық амалдар барлық жағдайларда бір-бірімен мағынасы бойынша байланысады ма?

  4. Берілген логикалық амалдардың қайсысы бинарлық болады?




  1. тақырып

Формулалар. Формулалардың мәндестігі.
Формулалардың классификациясы.


Мақсаты:

  1. Пікірлер алгебрасының формулалары түсінігін енгізу.

2. Буль алгебрасының негізгі заңдарын оқыту.
3. Логикалық формулалардың классификациясын қарастыру.
4. Практикалық есептерді шығаруда дағды мен біліктілікті қалыптастыру.
Жоспар:
1. Пікірлер алгебрасының формулалары, олардың мәндестігі.
2. Негізгі мәндестік формулалар (буль алгебрасының заңдары)
3. Логикалық формулалардың классификациясы.


1 Пікірлер алгебрасының формулалары, олардың мәндестігі

Қарастырылған логикалық амалдардың ( ) көмегі арқылы жай пікірлерден күрделі пікірлер құруға болады.


1 анықтама. Орындарына нақты пікірлерді қоюға болатын айнымалылар пропозицианалды айнымалылар немесе айнымалы пікірлер деп аталады.
Бұл айнымалылар үлкен латын әріптерімен белгіленеді.


2 анықтама. Пікірлер алгебрасының формулалары келесі түрде анықталады:
а) Әрбір пропозиционалдық айнымалы формула болып табылады
б) Егер және - формулалар болса, онда
де формулалар болады
в) Алдыңғы екі ереже бойынша құрылған формулалардан басқа
фомулалар жоқ.
Бұл анықтама индуктивті анықтама деп аталады.
3 анықтама. Егер пікірлер алгебрасының және фомулаларының құрамына кіретін пропозиционалды айнымылылардың кез келген мәнінде F1 және F2 формулаларының мәндері бірдей болса, онда бұл формулалар мәндес деп аталады.
Белгіленуі: F1≡ F2, F1<=> F2
Кез келген күрделі пікір (формула) аргументтері 0 немесе 1 мәнін қабылдайтын (бір-біріне тәуелсіз) фнкцияны анықтайды, ал функцияның өзінің мәні {1, 0} жиынына тиісті болады. Мұндай функциялар буль функциялары деп аталады.
Мысал.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   64




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет