Дәрістер тезистері 1 тақырып Жиындар теориясының элементтері Мақсаты
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
Дискретт математика. Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- 3 анықтама
- 4 анықтама
- 6 анықтама .
- Әдебиет
- 1 Пікірлер алгебрасының формулалары, олардың мәндестігі
| Логикалық амалдар
2 анықтама. А және В екі пікірдің конъюнкциясы деп, А^В деп белгіленетін(А және В деп оқылады), берілген A және B екі пікір де ақиқат болғанда ақиқат болатын, ал қалған жағдайлардың бәрінде де жалған болатын жаңа пікірді атайды.
Мысал:
«8 саны 2-ге бөлінеді және 4-ке бөлінеді». Пікірдің мәні ақиқат. «12 саны жұп сан және жай сан». Пікірдің мәні жалған. 3 анықтама. Екі пікірдің дизъюнкциясы деп, АvВ деп белгіленетін (А немесе В деп оқылатын), берілген екі пікірдің кемінде біреуі ақиқат болғанда ақиқат, ал А және В екі пікір де жалған болғанда, жалған болатын жаңа пікірді айтады.
Мысалы: «7 кіші 4-тен немесе 42 саны 7- ге бөлінеді». Пікірдің мәні ақиқат. 4 анықтама. Екі пікірдің импликациясы деп, А→В деп белгіленетін(егер А, онда В деп оқылатын), егер А ақиқат, ал В- жалған болса жалған, ал қалған уақытта ақиқат болатын жаңа пікірді атайды.
А→В пікірінде А - алғы шарт немесе анцедент, ал В пікірі – салдар, нәтиже немесе консеквент деп аталады. Мысалы: «Егер 48 саны 8-ге бөлінсе , онда ол 4-ке еселі». А 1; В 1 A→B 1. 5 анықтама. Екі пікірдің эквиваленттігі деп, А↔В деп белгіленетін (А содн тек қана сонда, қашан В деп оқылатын), егер берілген А және В пікілерінің екеуі де жалған болған кезде ақиқат, ал қалған жағдайларда жалған болатын жаңа пікірді атайды. Ақиқаттық кесте:
Мысал: «Сан 3-ке бөлінеді сонда тек сонда ғана, егер оның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе » Бұл теоремада екі импликация бар: А→В (шарт пен қорытынды орындарымен ауысқан) В→А 6 анықтама. А пікірінің терістеуі деп, деп белгіленетін және берілген А пікірі жалған болса, ақиқат мән қабылдайтын, керісінше А пікірі ақиқат болса, жалған болатын жаңа пікірді атайды. деп белгіленеді, « А емес » деп оқылады. Мысал ”2<3”. - бұл пікірдің терістеуі “2 саны 3-тен кіші емес”.
Әдебиет : 1, 101-103 бет, 3, 5-57 бет, 5,13 бет, 6, 10-15 бет Бақылыу сұрақтары: Пікір дегеніміз не? Пікірдің мысалдарын келтіріңіз. Қандай логикалық амалдар бар? Қандай ақиқаттық кестелер арқылы анықталады? Логикалық амалдар барлық жағдайларда бір-бірімен мағынасы бойынша байланысады ма? Берілген логикалық амалдардың қайсысы бинарлық болады? тақырып Формулалар. Формулалардың мәндестігі. Формулалардың классификациясы. Мақсаты: Пікірлер алгебрасының формулалары түсінігін енгізу. 2. Буль алгебрасының негізгі заңдарын оқыту. 3. Логикалық формулалардың классификациясын қарастыру. 4. Практикалық есептерді шығаруда дағды мен біліктілікті қалыптастыру. Жоспар: 1. Пікірлер алгебрасының формулалары, олардың мәндестігі. 2. Негізгі мәндестік формулалар (буль алгебрасының заңдары) 3. Логикалық формулалардың классификациясы. 1 Пікірлер алгебрасының формулалары, олардың мәндестігі Қарастырылған логикалық амалдардың ( ) көмегі арқылы жай пікірлерден күрделі пікірлер құруға болады. 1 анықтама. Орындарына нақты пікірлерді қоюға болатын айнымалылар пропозицианалды айнымалылар немесе айнымалы пікірлер деп аталады. Бұл айнымалылар үлкен латын әріптерімен белгіленеді. 2 анықтама. Пікірлер алгебрасының формулалары келесі түрде анықталады: а) Әрбір пропозиционалдық айнымалы формула болып табылады б) Егер және - формулалар болса, онда де формулалар болады в) Алдыңғы екі ереже бойынша құрылған формулалардан басқа фомулалар жоқ. Бұл анықтама индуктивті анықтама деп аталады. 3 анықтама. Егер пікірлер алгебрасының және фомулаларының құрамына кіретін пропозиционалды айнымылылардың кез келген мәнінде F1 және F2 формулаларының мәндері бірдей болса, онда бұл формулалар мәндес деп аталады. Белгіленуі: F1≡ F2, F1<=> F2 Кез келген күрделі пікір (формула) аргументтері 0 немесе 1 мәнін қабылдайтын (бір-біріне тәуелсіз) фнкцияны анықтайды, ал функцияның өзінің мәні {1, 0} жиынына тиісті болады. Мұндай функциялар буль функциялары деп аталады. Мысал. жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|