2 Диофантты теңдеулерді шешудің екі кезеңі
Бүтін шешімді табу кеі кезеңге бөлінеді:
(1) теңдеуінің шешімі бар екенін дәлелдеу және осы шешімді табу әдісін көрсету.
Жалпы шешімді табу.
I кезең. Дербес шешімді табу.
Бүтін шешімді іздеу салыстыруларды шешумен тығыз байланысты.
2 теорема . Егер (х0, у0) –(1) теңдеуінің бүтін шешімі болса, мұндағы а 0, b 0, онда х0 - теңдеуінің шешімі болады.
Керісінше , егер х0 – (4) салыстырудың шешімі болса, онда (х0, у0) - (1) анықталмаған теңдеудің шешімі болатындай, табылады.
Дәлелдеуі: 1) (х0, у0) – ах+bу=с теңдеуінің бүтін шешімдерінің бірі болсын ах - с= -by0 b ax0 c(mod b) x0 – (4) салыстырудың шешімі.
2) х0 – (4) салыстырудың шешімі болсын , мұндағы у0 - ах+bу=с анықталмаған теңдеудің бүтін шешімі.
1 салдар:
Егер (а,b)=d болса және с коэффициенті d-ға бөлінсе, онда ах+bу=с анықталмаған теңдеудің бүтін шешімі бар болады.
Дербес шешімді ЕҮОБ сызықты түрде өрнектеу арқылы шешу:
ах+bу=1 теңдеуін қарастырамыз.
х0, у0 – оның шешімі болсын. Егер (а,b)=1 ах+bу=1 орындалатындай, табылады. Ендеше (*) анықталмаған теңдеудің дербес шешімі
(х0с, у0с) түрінде болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
