3 Логикалық формулалардың классификациясы
Логикалық формлалардың келесі классификациясын қарастырамыз: ақиқат формулалар немесе тавталогиялар, жалған формулалар немесе қарама-қайшы, орындалатын формулалар.
4 анықтама. Егер формуланың құрамына енетін айнымалы пікірлердің барлық мәндерінде формула ақиқат мән қабылдаса, онда берілген формула ақиқат немесе тавталогия деп аталады.
Мысал:
5 анықтама. Егер формуланың құрамына енетін айнымалы пікірлердің барлық мәндерінде формула жалған мән қабылдаса, онда берілген формула жалған немесе қарама-қайшы деп аталады.
Мысал:
6 анықтама. Егер формуланың құрамына енетін айнымалы пікірлердің кейбір мәндерінде формула ақиқат немесе жалған мән қабылдаса, онда берілген формула орындалатын деп аталады.
Мысал: ;
F формуласының мәні келесі түрде белгіленеді: I(F)
1 теорема: F - қандай-да бір формула болсын.
Онда 1. егер F-тавтология болса, онда -қарама-қайшылық.
2. егер F- қарама-қайшы болса, онда - тавтология.
Дәлелдеуі : тікелей анықтамадан шығады.
2 теорема : Егер F және F Q формулалары тавтологиялар болса, онда
Qформуласы да - тавтология.
Дәлелдеуі: кері жорудан шығады.
I(Q) 0 болсын, I(Q) 1 (шарт бойынша.) I(F Q)=0, бұл
F Q - тавтология дегенге қайшы.
Қорытынды:
Логикалық байланыстарды қарастырған кезде ,біз оның мазмұнына емес, тек қана логикалық мәніне назар аударамыз. Сондықтан кез келген пікірді {0,1} екі элементті жиында анықталған қандай да бір амалдар ретінде қарастыруға болады.
0^0=0 0^1=1^0=0 1^1=1
Достарыңызбен бөлісу: |
