 ,
мұндағы s, r - өзара жай сандар. Бұдан соңғы рет мына қатынас шығады:
 (21)
Бұл қатынас s, r, m (15) теңдеудің шешімдерін құрайтынын көрсетеді. Жоғарыда көрсетілген
 , 
теңдіктерінен  екендігі шығады. Сонымен [x0 , y0, z0] шешімдерінің арқасында, басқа [s, r, m] шешімдерін таптық, мұндағы 0 < m < t0. Соңғы теңсіздік біздің [x0 , y0, z0] шешімдеріндегі z0 – ең кішісі деген ұйғарымымызға қайшы. Осымен біз (15) теңдеудің шешімдері бар деген ұйғарымға қарсы келдік және бұл теңдеудің нөлден өзге бүтін сандар жиынында шешімдері жоқ екенін дәлелдедік.
Соңында біз көрсеткіштік теңдеулерге байланысты бірнеше ескертулер жасаймыз.
 (22)
теңдеуі бүтін x, y, z сандар жиынында ақырлы сандар шешіміне ие, мұндағы a, b, c – бүтін, дәрежесі 2 – ге және нөльге тең емес сандар. Осы тұжыырым аз ғана қосымша толықтырумен кез – келген a, b, c алгебралық сандары үшін дұрыс. Сонымен қатар, мына теңдеу:
 (23)
 бүтін сандар жиынында ақырлы сандар шешіміне ие. Мұндағы A, B, C, ABC ≠ 0 – бүтін сандар,  - бүтін сандар және 
Алгебралық сандар теориясында әрбір 1.6. тақырыбындағы (1) түрдегі теңдеуге (23) түрдегі кейбір көрсеткіштік теңдеулер сәйкес келетіні дәлелденеді, сонымен қатар бүтін сандарда 1.6. – (1) теңдеуінің әрбір шешіміне (23) теңдеудің шешімі сәйкес келеді. Мұндай сәйкестіктер 1.6. – (1) және (23) теңдеулерінен жалпы түрдегі теңдеулер үшін таралған.
Достарыңызбен бөлісу: |
