Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет117/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   113   114   115   116   117   118   119   120   ...   184

СЛЕДСТВИЕ 2.2. Если , то имеет место неравенства

; ; (2.14/ )

(2.15)

СЛЕДСТВИЕ 2.3. Если , то имеет место неравенство

. (2.16)

ЛЕММА 2.4. Если , то имеет место неравенство

. (2.17)
3. Основные результаты.

Пусть частная сумма ряда Фурье функций по системе , тогда

(3.1)

где , ; скалярное произведение в .

Решения смешанной задачи (0.9)-(0.11) соответствующей правой части ищем в виде



(3.2)

Подставив это выражение в уравнение (0.9) с правой частью имеем



,

или


,

Умножив обе части этой формулы скалярно на , получим



, (3.3)

Подставив (2) в начальное условие (10) имеем



(3.4)

Умножив обе части (3) на преобразуем полученное выражение.



,

Проинтегрировав эта выражение от до и воспользовавшись условием (4) увидим, что



, ,

, .

Следовательно, искомое решение имеет вид



(3.5)

Воспользовавшись неравенством



(3.6)

изучим свойства последовательности , . Покажем, что последовательности , , , , фундаментальны в , .

(3.7)

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   113   114   115   116   117   118   119   120   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет