Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет119/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   115   116   117   118   119   120   121   122   ...   184

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Найти регулярный метод решения задачи (1.1), под регулярностью метода понимается его устойчивость к малым погрешностям исходных данных и промежуточных результатов возникающих по ходу решения задачи.

  1. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Предлагаемый нами ниже метод решает один частный случай, поставленной выше задачи (1.1). Пусть  - унитарный и самосопряженный оператор, обладающий свойствам:

 (1.3)

т.е. оператор  - самосопряжен. Поскольку  - вполне непрерывный оператор, то  - самосопряженный и вполне непрерывный оператор в гильбертовом пространстве . Если , то , откуда , следовательно , т.е. ядро оператора  состоит лишь из нуля. По теореме Гильберта – Шмидта:

 (1.4)

где  - собственные значения оператора , а  - ортонормированные собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям. Если в формуле (1.4) все , , то , откуда , то есть система собственных векторов ,  полна в пространстве . Следовательно, система собственных векторов ,  образуют ортонормированный базис пространства .

Пусть уравнение (1.1) имеет решение , действуя оператором  на обе части уравнения (1.1), получим



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   115   116   117   118   119   120   121   122   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет