Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет127/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   184
3. Основные результаты

ТЕОРЕМА 3.1. (а) Если , то интегральное уравнение

 (3.1)

имеет единственное решение вида



 (3.2)

где 

(б) для любого  имеет место оценка



где  является решением уравнения



вещественная величина;

(в) если , то 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если , то  тогда из теоремы Лебега [3] следует, что  почти всюду в , следовательно, обратный оператор  существует;

Ядро интегрального оператора (3.1) имеет вид , поэтому ограничен и принадлежит классу Гильберта-Шмидта. Следовательно, оператор  вполне непрерывен. Вольтерровость оператора  является следствием теоремы единственности решения задачи Коши для уравнения Штурма-Лиувилля. Проверка выполнения условий лемм 2.1, 2.2 не составляет труда.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет