Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет96/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   92   93   94   95   96   97   98   99   ...   184

Литература


1. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов, М. Мир, 2005, 671 с.

УДК 517.94


О РЕЗОЛЬВЕНТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ И ОБ АСИМПТОТИКЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОДНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА
Токмагамбетов Н.Е., Толеуханов А.Е.

Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Кангужин Б.Е.
В пространстве рассмотрим оператор , порожденный обыкновенным дифференциальным выражением ворого порядка

(1)

и с двухточечными краевыми условиями



(2)

Легко вычислить что собственные значения оператора и базис в из ортонормированных собственных функций оператора , соответствующих собственным значениям , т.е.

. (3)

Исследуем спектральные свойства следующего возмущенного обыкновенного дифференциального оператора



(4)

Из теоремы М.Отелбаева [2] следует, что все корректные задачи, порождаемые операцией , имеют вид (4) при всевозможных разных выборах граничных функций из пространства .

Таким образом, подчеркивается зависимость от набора граничных функций из пространства . При нулевом наборе граничных функций соответствующий оператор будет .

В следующей теореме приведено представление резольвенты оператора .



Теорема 1. Для произвольного набора функций из пространства резольвента оператора имеет представление

(5)

где - скалярное произведение гильбертова пространства , -специальная фундаментальная система решений уравнения



, (6)

с условиями



, (7)

Справедливы тождества для собственных значений возмущенного оператора сформулированные следующей теоремой.



Теорема 2. Пусть собственные значения задачи (1)-(2). И пусть собственные значения возмущенной задачи (4), тогда для любого справедливо следующее равенство

. (8)

В частности, при получим



.
Литература

  1. Като Т., Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972, 739 с.

  2. Кокебаев Б. К., Отелбаев М., Шыныбеков А. Н.//Известия АН ССР, 1983, №1, с. 24-26.

  3. Наймарк М.А., Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.

  4. Садовнчий В.А., ПодольскийВ.Е.//УМН, 2006, т. 61, вып. 5 (371), с. 89-156.

UDK 517.94


ON PROPERTIES OF SPECTRUM FOR POLYHARMONIC DIRICHLET PROBLEMS
Toleukhanov A.E. Orynbasarkyzy Zh.

Al-Farabi Kazakh National Univesirty, Almaty
Supervisor: Prof. Kanguzhin B.E.
On a sphere consider the polyharmonic equation

(1)

with homogeneous Dirichlet boundary conditions:



(2)

where and

The solution of the problem (1)-(2) is called Green function of the polyharmonic Dirichlet problem. There are many results associated with the Green function. Here we note works of T.Boggio[1], H. Begehr [2], T. Sh. Kalmenov, D. Suragan [3] et al. In work [1], the following result is obtained



(3)

where are positive constants.



For short notation we set:


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   92   93   94   95   96   97   98   99   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет