Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет93/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   89   90   91   92   93   94   95   96   ...   184

Литература

  1. Курош А.Г. Теория групп // М. Наука, 1967г. 648с.

  2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.М. Основы теории групп // М.: Наука. 1982г. С. 248.

  3. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов // Наука. Москва.1978 г. С. 212.

УДК 512.7


ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ КВАТЕРНИОННОГО ПЕРЕМЕННОГО
Сеитова А. Г.

Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева, г. Алматы
Научный руководитель - Сагиндыков Б.Ж.
В статье методами дифференциальных уравнений получены эффективные формулы для вычисления элементарных функций от кватернионного переменного.

В 1843 году У. Гамильтон ввел понятие кватернионов как обобщение комплексных чисел на четырехмерное пространство и записываются выражениями следующего вида:



(1)

где - произвольные действительные числа, называемые компонентами кватерниона , а - кватернионные единицы.

Кватернионное произведение обозначается знаком и определяется следующими правилами умножения кватернионных единиц:

В качестве примера оперирования кватернионами приведем аналог формулы Эйлера. Рассмотрим экспоненциальную функцию от кватерниона вида:



(2)

где - переменная одного кватернионного переменного.

В силу того, что - действительное число, оно коммутирует по своей базисной единице с остальными единицами, тогда

Допустим, что экспоненциальная функция разложена в следующем виде:



(3)

Беря производную из (3) по получим следующее равенство:



или .



Отсюда из равенства кватернионов следует, что

(4)

Продифференцировав по первое равенство, получим



т.е. (5)

Для уравнения (5) поставим начальные условия, т. е. при =0



Аналогичные уравнения получаются для и



при =0, (6)

при =0, (7)

при =0, (8)

Решив уравнения (5), (6), (7) и (8) при соответствующих начальных условиях, имеем:





В свою очередь аналог формулы Эйлера для кватернионов записываются в виде



(9)

Отсюда следует, если кватернион используется в качестве аргумента элементарной функции, он может быть представлен как условное комплексное число с условной мнимой единицей:





где

, .

В этой записи кватернион сохраняет свойства комплексного числа:



Используя это свойство мы можем найти элементарные функции от кватернионного переменного. Для этого



  1. заменим кватернион условным комплексным числом



  1. раскрываем элементарную функцию как функции комплексного переменного

  2. после этого переходим к обратной замене



Выпишем для наглядности некоторые элементарные функции кватерниона





Итак, с помощью замены кватернионов условным комплексным числом, мы можем получить аналитические выражения для элементарных функций кватернионов.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   89   90   91   92   93   94   95   96   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет