§3.2 Өлшеудің орташа квадраттық қатесі

29
n
m
n
2
2
2
2
1
....
Δ
+
+
Δ
+
Δ
=
, (8)
мұндағы, 
– нағыз кездейсоқ қатенің квадраты.
Мысал
. Екі қатар өлшеудің қателері берілген:
4, 7, 8, 9, 12, 10, 15, 12….
5, 6, 9, 10, 17, 15, 7, 8…
бұл қатарлардың орташа қателері бірдей
Q
1 
= Q
2 
= 
[ ]
6
.
9
8
77
=
=
n
l
n
.
Осы қатарлардың орташа квадраттық қатесі болады:
1
823
10 1
8
m
.
=
= ±
;
2
869
10 4
8
m
.
=
= ±
.
Мысалдан көріп отырғандай, кездейсоқ қатенің арифмети-
калық орта қатесінің, орташа квадраттық қатеден айырмашы- 
лығы бар.
Бірақ (8) формула ылғи қолданылмайды, себебі нағыз қа-
телердің мəні көбінесе белгілі болмайды. Мұндай жағдайда 
əр өлшемнің 
l
1
, l
2
, …, l
n
айырмасын жəне 
L
арақашықтығының 
арифметикалық орта шамасын пайдаланады.
υ 
шамасы 
ықтимал қателер
деп аталады. [
υ
] шамасының 
барлық қосындысы, өлшеу санына қарамастан нөлге тең болуы 
керек те, есептеулердің тексеруі ретінде қолданылады.

l
1
-L = υ
1
….υ
1

l
2
-L=υ
1
….υ
2
1

……………

l
n
-L=υ
1
….υ
n
1


L=
[ ]
[ ]
2
0
υ
υ
⋅
=
n
l
.
Ықтимал қателер бойынша бір өлшеудің орташа квадраттық 
қатесі формула арқылы анықталады,
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭

30
m 
=
[ ]
1
2
−
n
υ
. (10)
Барлық өлшеудің орташа квадраттық арифметикалық 
М
орта 
қатесі,
 
 
М 
= 
=
n
m
[ ]
(
)
1
2
−
n
n
υ
. (11)
Орташа квадраттық қатені өлшеу нəтижесін артыратын 
түзету ретінде қарауға болмайды. Орташа квадраттық қате, 
тек қана өлшеудің 
дəлдік деңгейін
сипаттайды, яғни нұсқаулар 
талаптарының стандарты болып есептеледі.
Орташа квадраттық қате арқылы, шекті кездейсоқ қате ту-
ралы түсінік алуға болады, ал ол орташа квадраттық қатенің үш 
есесіндей шамаға тең болады,
D
шек
= 3m.
(12)
Инженерлік-геодезиялық іс жүзінде, бұл шама, 
D
шек
= 2m.
(13)
Сызықтық жəне аудандық өлшеулердің дəлдігі 
салыстырмалы 
қателер
арқылы сипатталады, ал ол абсолюттік қатенің (нағыз, 
орташа квадраттық) өлшеу нəтижесіне қатынасымен өрнектеледі. 
Егер ұзындығы 305,47 
м
кесінді 0,1 
м 
орташа квадраттық қатемен 
өлшенсе, онда оның салыстырмалы орташа квадраттық қатесі 
төмендегі шамаға тең болады,
0 1
1
305 47
3000
.
.
.
≈

жүктеу/скачать 2,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: