Шектер туралы негізгі теоремалар. Шек ұғымы, біржақты шектер Анықтама
жүктеу/скачать 0,81 Mb.
|
Shek Lim
|
Шектер туралы негізгі теоремалар. Шек ұғымы, біржақты шектер Анықтама.Егер алдын ала берілген, мейілінше аз санына саны табылып, шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда А саны f(x) функциясының х аргумент х0-ге ұмтылғандағы шегі деп аталады да, былай жазылады: .Анықтамадағы теңсіздікті ашсақ, мынадай қос теңсіздік аламыз: . интервалды нүктесінің -маңайы дейді. Сол сияқты теңсіздікті ашсақ: . интервалды А нүктесінің -маңайы дейді. Енді анықтаманы сурет бойынша айтсақ: Алдын ала берілген, санына саны табылып, аргумент мәндері нүктесінің -маңайына тиісті болғанда функцияның сәйкес мәндері А нүктесінің -маңайында жатса, А саны f(x) функциясының х аргумент х0-ге ұмтылғандағы шегі деп аталады. Мысал. Өндіріс орны шығаратын заттың бір данасының бағасы y пен оған деген сұраныс x (мың дана) арасындағы байланыс мынадай қатынаспен анықталған: .
Шешуі. (190; 210) интервалының ортасы А=200 теңге, олай болса =10. Шек анықтамасындағы теңсіздігін қолданайық: . Осы теңсіздікті түрлендіріп ықшамдасақ мынадай теңсіздік аламыз: . Соңғы теңсіздікті мынадай түрге келтіріп жазсақ, есеп сұрағына жауап беруге болады: Заттың бір данасының бағасының 200 теңгеден ауытқуы 10 теңгеден артпауы үшін, өндіріс орны өнім көлемінің өзгеруін 0,6 мың данадан асырмауы керек екен. Айталық және функцияларының жағдайда және шектері бар болсын. 7. Екі функцияның алгебралық қосындысының шегі шектердің алгебралық қосындысына тең болады, яғни 8. = . 9. Екі функцияның көбейтіндісінің шегі шектердің көбейтіндісіне тең болады, яғни = . Салдар. =С , мұндағы С - const. 10. Екі функцияның қатынасының шегі шектердің қатынасына тең болады (әрине, егер бөлімдегі функция нолден өзгеше болса), яғни = . 11. Мысал. функциясының жағдайдағы шегін табу керек. 12. Шешуі. Қысқаша айтсақ шек есептеу керек. Функция шегінің қасиеттерін қолданып есептейік: . функциясының жағдайдағы шегі 4 болады екен. жүктеу/скачать 0,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|