| ӘӨЖ 517.54
АПЫШЕВ О.Д., ОРАЛБЕКОВА Н.О., МУСТАФИНА М.О.
С.Аманжолов атындағы ШҚМУ, Өскемен қ.
Ақжар орта мектебі, Тарбағатай ауданы, ШҚО
САН ТІЗБЕГІНІҢ ШЕГІН ТАБУ ЖОЛДАРЫ
Математикалық анализдің негізгі түсініктері – үзіліссіздік, туынды, интеграл негізінен шек ұғымы арқылы анықталады. Шек – лимит сөзі латынның limes(limite) - шекара деген сөзінен шыққан. Limes сөзін алғашқы болып қолданған ағылшын ғалымы И.Ньютон (1643-1727).
Сан тізбегінің қазіргі қолданыстағы ғылыми анықтамасын XIX ғасырдың 20 жылдары француз математигі О.Коши ( 1789 – 1857) берген.
Натурал аргументті функция – сан тізбегі деп аталады. Ол сөзбен, аналитикалық тәсілмен, яғни формуламен  , графиктік жолмен, сонымен бірге рекурренттік формуламен берілуі мүмкін.
Біз мақалада әртүрлі тізбектердің жинақты екенін анықтап, олардың шегін табуға тоқталамыз. Шекті табу үшін, әдетте төмендегі әдістерді қолданады:
тізбектің жалпы мүшесін түрлендіру, математикалық индукция принципін, Ньютон биномын, асимитоталық теңдіктерді, классикалық теңсіздіктерді, интегралдық қосындының шегі – анықталған интеграл болатын тәсілдердің бірін қолдануға болады.
1 мысал. Егер  рекурренттік формуламен берілген тізбектің жинақты болатынына көз жеткізейік.
Шешуі:  Арифметикалық пен геометриялық орталардың арасындағы теңсіздік бойынша  олай болса  үшін  , яғни  .
Сонымен,  , берілген тізбектің өспейтін екенін көреміз. Ал төменнен  санымен шектелген, сол себепті Вейерштрасс теоремасынан монотонды кемімелі, төменнен шектелген тізбектің шегі  . жинақты тізбек үшін  болғандықтан рекуррент тізбекте шекке көшсек 
Жауабы:
Достарыңызбен бөлісу: |
