Апышев о. Д., Оралбекова н. О., Мустафина м. О



бет7/13
Дата06.01.2020
өлшемі45,71 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13





Ары қарай
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ:

  1. Кудрявцев Л.Д. Сб.задач по математическому анализу: Интегралы. Ряды: Уч.пособие для вузов. – Наука, 1986. - 528 с.

  2. Ляшко И.И. и др. Справочное пособие по высшей математике. Том I. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл.М.: эдиториал УРСС, 2000. - 360 с.

  3. Меруерт Асқарова. Элементарлық математика. Алгебра (оқу құралы). Алматы, «Қарасай», 2013. - 460 с.

  4. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу, в 2 кн., том I, ( под ред подготовка к олимпиядам. Дифференцияльное и интегральное исчесления: Уч. пособие,- СПб.; Изд-во «Лянь», 2017. – 152 с.: ил.-В.А.Садовничего). Уч. пособие для унив. 2-е изд., перераб.- М., «Высшая школа», 2000., - 725 с.

  5. Ильин В.А., Позняк Э.Г.Основы математического анализа. М. «Наука», 1967. – 572 с.

ӘӨЖ 517.54

АПЫШЕВ О.Д., ОРАЛБЕКОВА Н.О., МУСТАФИНА М.О.

С.Аманжолов атындағы ШҚМУ, Өскемен қ.

Ақжар орта мектебі, Тарбағатай ауданы, ШҚО
ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ДӘЛЕЛДЕУДІҢ АЙЛА, ТӘСІЛДЕРІ
Теңсіздіктер туралы ұғым ерте заманда-ақ белгілі болған. Евклид пен Архимед шығармаларында көптеген теңсіздіктер орын алған. Осы күнгі теңсіздік таңбасын XVII ғасырда ағылшын ғалымы Томас Гариоттың латын тілінде жазылған «Аналитикалық өнердің практикасы» атты еңбегінде тұғыш рет келтірілген.

Теңдіктер теңсіздіктерден жасалады, оларды оның бір дербес түрі деп айтуға болады.Теңсіздіктер – санды, алгебралық, классикалық деген топтарға бөлінеді.

Барлық теңсіздіктердің қасиеттерін тек санды теңсіздіктер арқылы көрсетуге болады.(олар қатаң, қатаң емес-тұжырымсыз деп үлкен 2 класқа бөлінеді). Негізгі қасиеттері мектеп курсынан белгілі.

Енді қандай шығару жолдары бар екен, соларды атап көрсетейік:

1. Теңсіздікті анықтаманың көмегімен дәлелдеу (айырманың таңбасын бағалау әдісі). Классикалық теңсіздіктердің дәлелдеуі осы бөлімге жатады (Коши, Коши-Буняковский, Бернулли, Иенсен, Гельдер теңсіздіктері).

2. Синтетикалық әдіспен дәлелдеу. Кейбір теңсіздіктердің ақиқаттығына сүйеніп, берілген теңсіздікті дәлелдеуді синтетикалық әдіс деп атайды.



3. Теңсіздіктерді қарсы жорып дәлелдеу әдісі. Бұл әдістің мағынасын анықтайық. теңсіздігінің дұрыстығын дәлелдеу керек болсын. Қарсы жориды, яғни айнымалылардың кемінде бір облысында теңсіздігі дұрыс деп ұйғарады. Теңсіздіктердің қасиеттерін пайдаланып, соңғы теңсіздіктерге түрлендірулер қолданылады. Егер оның нәтижесінде жалған теңсіздік алынатын болса, онда соңғы теңсіздік орынды деген ұйғарым дұрыс емес, ол бастапқы теңсіздіктің дұрыс екенін білдіреді.

4. Теңсіздіктерді математикалық индукция әдісімен дәлелдеу. Бұл әдіс мектеп курсынан жеткілікті дәрежеде түсінікті шығар деп ойлаймыз.

5. Функционалдық - графиктік әдіспен дәлелдеу. Теңсіздікке енген функциялардың қасиеттерімен (монотондығы, шектелгендігі, периодтылығы, жұп-тақтығы, экстремумдары т.т.), сқайсы бір жағдайда схемалы түрде графигі арқылы тұжырым жасайды.

6. Математикалық анализ элеметтерін қолданып дәлелдеуге де болады.

7. Соңғы уақытта шығару тәсіліне қолданып жүрген координаттық-векторлық әдісті де жатқызуға болады.

Айта кету керек, есептің берілуіне байланысты, қандай элементаралық функциялармен жұмыстың істелуіне байланысты, әртүрлі әдістердің комбинациясы да бір уақытта қарастылуы мүмкін.



Мақалада бірнеше теңсіздіктердің дәлелдеуін келтірдік, қолданыстағы, әдебиеттер тізіміндегі оқу құралдарда жаттығулар өте мол қарастырылған. Стандартты емес тәсілмен шығарылатын жаттығуларда кең көлемде келтірілгенін атап өтуге болады.

1 мысал. Егер + +

Шешуі: І әдіс. атақты Коши теңсіздігі орынды:

Әрбір қосылғышқа Коши теңсіздігі n=2 үшін қолдансақ: , дәәл осы сияқты . Пайда болған үш теңсіздіктерді мүшелеп қосып + + қатынасын аламыз. Сұрап отырған теңсіздіктің дұрыстығын дәлелдеу үшін теңдік орындалмайтынын көрсетуіміз керек. Расында да, теңдік белгісі , егер яғни a=b=c=0 болғанда ғана, бірақ бұл жағдайда орындалмайды. Ендеше, + + теңсіздігі


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13


©engime.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет