Манбалар ва адабиётлар рўйхати

123 
3. Қарақалпақ тилиниң түсиндирме сөзлиги. - Нөкис, Т. IV. 1992. 
4. Қарақалпақ фольклоры Т. ХI. Нөкис, 1982.
5. Қарақалпақ фольклоры Т. ХII. Нөкис, 1983. 
6. Махмуд Қашқарий. Девону луғат ит турк. Т. III.
ДУЗБАЕВ Т., ДЖЕНАЛИЕВ М.Т.,
ҚАЛИМОЛДАЕВ М.Н., АХМЕТЖАНОВ М.А. 
 (АЛМАТЫ, ҚАЗАҚСТАН) 
 
«СИНХРОНДЫ ГЕНЕРАТОР – БУ ТУРБИНАСЫ» ЖҮЙЕСІН 
ОҢТАЙЛЫ БАСҚАРУ 
Бұл мақалада біз сызықты емес дифференциалдық теңдеулермен берілген 
көп өлшемді фазалық жүйені басқару мәселесін қарастырамыз. Бұл 
математикалық модельдер турбиналар мен генераторлар саны көп болатын 
күрделі энергетикалық жүйелердегі процестерді сипаттайды және оларды 
талдау үшін пайдаланылады. Бұл модельдердің маңыздылығы электр 
энергиясы жүйелеріндегі апаттан бұрынғы, апатты жағдай кезіндегі және 
апаттан кейінгі түрлі жағдайларды иммитациялаудан тұрады.
Зерттелетін модельдің басқарылуы динамикалық жүйелердің цилиндрлік 
фазалық кеңістіктегі ауқымды асимптотикалық орнықтылығын зерттеу арқылы 
анықталды. Нәтижесінде, басқару зерттелетін фазалық жүйеге басқарылу 
қабілетін қамтамасыз ететін синтез түрінде құрылады. Алынған нәтижелер 
сандық мысалдар түрінде суреттеледі. 
«Синхронды генератор – бу турбинасы» жүйесінің ықшамдалған моделін 
қарастырамыз:
S
dt
d















12
12
11
11
2
sin
sin
α
z
EU
α
z
E
KS
P
dt
dS
T
T
j

,
(1) 
u
S
P
P
P
dt
dP
T
T
T
P





0
0
0
0


Бу турбинасын реттегіш жүйенің келесідей параметрлері берілген болсын:
2
.
251

P
T
,
994
.
0
0


, 
10420
0

P
, 
06
.
0
0


. Координаттар бас нүсктесін тепе-теңдік 
күйіне

 

48
.
10357
,
0
,
686
.
0
,
,

T
P
S

ауыстыру арқылы ауытқымалы қозғалыс 
теңдеулері жүйесіне көшеміз: 
S
dt
d


, 
 

f
KS
CP
dt
dS
T



,
(2) 

124 
u
P
A
dt
dP
T
T



. 
Мұндағы
8
10
*
167
.
4


C
, 
4
10
*
7
.
66


K
, 
4
0
10
*
513
.
1


f
, 
3562
.
0


, 
4
10
*
81
.
39


A
, 
 




0
0
0
sin
sin







f
f
. 
(2) жүйені төмендегідей түрде қайта жазамыз: 
 
 


x
u
t
f
u
t
B
x
t
A
dt
dx
,
,



, 
 
1
0
,
t
t
t

, 
 
0
0
x
t
x

. 
Мұндағы 
 
A
C
K
A
t
A
0
0
0
0
1
0



, 
 












1
0
0
B
t
B
, 
 
 
 
 











t
P
t
S
t
t
x
T

, 


 
 













0
0
,
,

f
x
f
t
u
x
f
.
 
 

























0
0
0
0
sin
sin
f
f
f
f
түрінде. 
f(x) 
функциясы Липщиц шартын қанағаттандырады, яғни:

 

2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
,
,
,
,
x
x
L
u
u
L
x
u
t
f
x
u
t
f





, 


,
,
,
,
2
1
2
1
n
r
R
G
x
x
R
u
u







мұндағы 
0
2
1
2
,
0
f
L
L


. Сызықтық стационарлық жүйе: 
Bv
Ay
dt
dy


, 
 
1
0
,
t
t
t

, 
 
0
0
x
t
y

, 


r
n
R
v
R
y


,
Калман матрицасының
















2
2
1
0
0
0
,
,
A
A
C
A
C
C
B
A
AB
B
U
рангы ретінде толықтай басқарылатын түрде болады және 3-ке тең болады. 
Іргелі матрицаны есептейміз. 
A
E

3

характеристикалық матрицасы 
төмендегіге тең: 
















A
C
K
A
E




0
0
0
0
1
3
және характеристикалық детерминант: 
 

 



A
K
A
E











3
det
. 
A
E

3

матрицасына түйіндес матрица мынадай түрде болады: 



























K
C
A
C
A
A
K
A
E
ad
j









0
0
0
3
Түйіндес матрица элементтерінің ЕҮОБ:
 
1
2


D
. 
А матрицасының минималды полиномы төмендегідей болады: 

125 
 
 
 




A
K
D












2
.
t
e

функциясының мәндері А матрицасының диапазонында төмендігдей 
болады: 
 
1
0




t
e
, 
 
Kt
K
t
e
e






, 
 
t
A
A
t
e
e






. 
Интерполяциялық шарттар төмендегідей түрде болады: 
 
1
1


r
, 
 
Kt
e
r


2

, 
 
t
A
e
r


3

. 
Мұндағы 
0
1


, 
K


2

, 
A


3

– характеристикалық теңдеудің түбірлері: 


0
det
3


A
E

Қарастырылып отырған А матрицасына келер болсақ: 
 
  



A
K













1
1
, 
 
 


A












2
2
, 
 
 


K












3
3
, 
Бұдан Лагранж-Сильвестр интерполяциялық полиномы мынадай түрге ие 
болады: 
   


































A
A
e
A
K
A
K
e
r
K
t
t













0




 
 
2
2
1
1










t
t
K
K
e
A
t














, 
мұнда
 

 

A
K
A
Ke
K
A
K
e
A
A
K
A
K
t
t
A
Kt








1

,
 

 

A
K
A
e
K
A
K
e
A
K
t
t
A
Kt







1
2

. 
Сондықтан, 
 
 




















2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
3
1
0
0
1
0
1











A
A
C
A
C
K
K
C
K
A
t
A
t
E
e
At
. 
Мұнда,




Kt
Kt
Kt
e
K
K
A
e
K
A
K
e
A
A
K
A
K











1
1
2
1


, 




t
A
e
A
C
C
A




1
2
1


, 
Kt
e
K
K




2
2
1
1


, 
t
A
e
A
A




2
2
1
1


. 
Қорытындысында алатынымыз: 

126 
 































t
A
t
A
Kt
t
A
Kt
Kt
At
e
e
A
C
e
e
r
e
r
r
e
K
e
t
0
0
1
0
1
1
1
2
1
0

. 
Мұндағы,
A
K
C
r

0
, 


K
A
K
C
r


1
, 


K
A
A
C
r


2
. 
Егер 
0
0

t
болса, онда: 
   
t
t
t



0
,
, 
 
 
t
t
t
1
0
,




, 
 
3
0
E
t


, 
 
3
0
1
E
t



және, 
 








t
r
t
A
r
t
A
dr
e
BB
e
t
W
0
*
*
,
0
, 
 








1
1
*
1
0
*
1
,
0
t
r
t
A
r
t
A
dr
e
BB
e
t
W
.
 
t
1


матрицасының кері матрицасын табу оңай: 
 






























t
A
t
Kt
Kt
t
t
A
Kt
t
Kt
At
e
e
e
l
e
l
e
r
e
l
e
e
l
e
K
e
t
0
0
0
1
1
1
1
4
3
2
1
2
1
1
1




. 
Мұндағы 
A
K
C
l

1
, 
1
0
2
l
r
l


, 
2
1
3
r
l
l


, 
A
K


1

, 
A
C
l

4
. 
Алынған нәтижелердің дұрыстығын тексеру мақсатында арнайы 
бағдарлама жасалды. Бағдарламада дифференциалдық теңдеулерді сандық 
шешу үшін қайта есептеуі бар жетілдірілген Эйлер әдісі қолданылды. Бұл әдіс 
екі бөліктен тұрады: 
Болжау: 


1
1
1
,
~





i
i
i
i
y
x
hf
y
y
. 
Түзету:
 

 

2
~
,
,
1
1
1
i
i
i
i
i
i
y
x
f
y
x
f
h
y
y






. 
Біздің жағдайымызда теңдеулер төмендегіше жазылады:
 
 
1
1
~




i
i
i
hf



, 
 
 
2
~
1
1
i
i
i
i
f
f
h









, 


1
1
1
1
,
,
~






i
i
i
i
i
P
S
hf
S
S

, 




2
~
,
~
,
~
,
,
1
1
1
1
i
i
i
i
i
i
i
i
P
S
f
P
S
f
h
S
S









, 
 
1
1
~




i
i
i
P
hf
P
P
, 
 
 
2
~
1
1
1






i
i
i
i
P
f
P
f
h
P
P
. 
(2) жүйені сандық шешу арқылы алынған нәтижелердің график түріндегі 
бейнелері төменде келітірілген: 

127 
1-сурет. δ(t) функциясының графигі. 
2-сурет. 
S
(t) функциясының графигі. 
3-сурет. 
P(t)
функциясының графигі. 

жүктеу/скачать 4,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: