Y'=y/x+(y+5*x)/(x*log(y/x+5)) Представим в виде
жүктеу/скачать 68,17 Kb.
|
Сапар Диас 888
|
2) y'=y/x+(y+5*x)/(x*log(y/x+5)) Представим в виде: y'-y/x-(5·x+y)/(x·ln(5+y/x)) = 0 Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*x, y' = u'x + u. u'·x-(u·x+5·x)/(x·ln(u+5)) = 0 или -u/(ln(u+5))+u'·x-5/(ln(u+5)) = 0 Представим в виде: Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными: Интегрируя, получаем: Учитывая, что y = u*x, u=y/x получаем: или x = e(ln(5+y/x)2)/2 3) 4)
5) y'*(y^2+2*y-x)=1 Рассмотрим соответствующее однородное уравнение: y'·(-x+y2+2·y)=0 Представим его в виде: y'·(-x+y2+2·y) = 0 -x+y2+2·y·dy = 0·dx Откуда: Ищем теперь решение исходного уравнения в виде: Подставляя y и y' в исходное уравнение, имеем: Решая его, находим C(x)', а затем взяв интеграл, определяем C(x), которое и подставляем в: жүктеу/скачать 68,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|