Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Комплекс сандар

Комплекс сандар

Жорамал сандар. Комплекс сандардың анықтамасы

Жетістік критерийлері

• Оқушылар:
• -комплекс сандар ұғымын енгізу қажеттілігін түсінеді;
• -әрқайсысына мысал келтіре отыра, барлық терминдердің анықтамаларын дұрыс айтады;
• комплекс сандар теңдігінің анықтамасын біледі

Қалай ойлайсыз, неге оларды комплекс сандар деп атаған?

R

R

Q

R

NR

N

Кестені толтырыңдар, комплекс жиында бұл амалдар арқашан орындалады ма?

Жаңа материал

• Комплекс сан деп түрінде жазылған санды айтады, мұнда және нақты сандар, ал болса шартына қанағаттандыратындай кейбір символ және оны ЖОРАМАЛ БІРЛІК САН деп атайды.

Анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс сан деп атаймыз.

• Анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс сан деп атаймыз.
• саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z), b – жорамал бөлімі (Im z) .

Есте сақтаңыз!!!

саны қосынды емес, ол сан!

Төменде берілген сандардың нақты және жорамал бөлімдерін атаңдар:

• 2+ 3i,
• -5+ 7i,
• 4- 2i,
• i + 5,
• 1- i,
• 3i,
• 7

Комплекс санның түрі қалай өзгереді?

• а+ bi, егер а = 0 немесе b = 0;
• a = b =0?

Қорытынды

• Егер а=0 болса, онда a+bi саны таза жорамал сан деп аталады;
• Егер b=0 болса, онда a+bi саны нақты сан деп саналады.
• Егер а = b = 0 тең болса, онда 0 болады.

а+bi және x+yi комплекс сандар берілген.

• Сұрақ : Қандай жағдайда олар тең болады?

Қандай жағдайда комплекс сандары қарама-қарсы болады?

• а+bi және -а - bi комплекс сандары қарама-қарсы болады.

Мысал:

орындалатындай x және y-ті табыңдар.

Шешуі: Комплекс сандардың нақты және жорамал бөлімдерін жеке теңестіреміз:

= 2,

= Жауабы: = 0

Комплекс санның геометриялық мағынасы.

Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады.

Комплекс жазықтығында берілген сандарды кескіндеңдер:

Суреттегі комплекс сандардың түрлерін анықтаңдар:

Жауабы:

• сандары жорамал бөлігі 0 болатын комплекс сан (нақты сандар).
• таза жорамал сандар, яғни нақты бөлігі 0-ге тең комплекс сандар. Бұл сандар Imz жорамал осьте орналасады.
• сандарының нақты бөлігі де жорамал бөлігі де 0-ге тең емес. Сондықтан бұл сандар комплекстік жазықтықта нүктемен белгіленеді және осы нүктелерге радиус векторлар жүргізіледі.

Комплекс санның модулі деп комплекс жазықтығында комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс санының модулі  | a+bi |.

Комплекс санның модулі деп комплекс жазықтығында комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс санының модулі  | a+bi |.

Комплекс сандардың модулінің қасиеттері:

• =
• ,
• =,
• = , ;

Мысал. Комплекс сандардың модулін табыңдар:

,

• = =. 
• = =.

Ұй жұмысы

z1= 4 + 2i және z2 =1 – 3i екі комплекс сандары берілген.

• i) Осы сандардың модульдерін есептеңдер, комплекс жазықтыңында бейнелеңдер.
• ii) z3 = 1+ х 2yi. z1= z3 орындалатындай x және y-ті табыңдар.
• iii) x және y-тің қандай нақты мәндерінде z2 мен z3 комплекс сандары қарама-қарсы болады?