«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»
жүктеу/скачать 1,41 Mb. Pdf көрінісі
|
Блаженских Е.А. Ммд-1801а
full
|
Таблица 4 – Фрагмент занятия «Доказательство теоремы о производных элементарных функций» (этап получения новых знаний) Деятельность учащихся На уроке доказываются формулы теорем о производных элементарных функций. Решается несколько примеров на использование этих формул. Доказать: 1. (С)'=0 2. (𝑒 𝑥 ) ' = 𝑒 𝑥 . Доказательство 1. «Докажем, что производная постоянной функции равна нулю: (С)'=0, где C – постоянная, С=const. Пусть f(x) = C – постоянная функция. Ее значения определены для всех x и не зависят от переменной x . Поэтому 𝜑(∆𝑥) = 𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥) ∆𝑥 = 𝐶−𝐶 ∆𝑥 = 0 , при ∆𝑥 ≠ 0 . Таким образом, функция 𝜑(∆𝑥) определена для всех значений переменной ∆𝑥 , кроме точки ∆𝑥 = 0 . Она является постоянной, равной нулю, 𝜑(∆𝑥) =0 , на всей области определения – то есть в любой проколотой окрестности точки ∆𝑥 . Тогда согласно теореме о пределе постоянной функции»[48], (С)'= lim ∆x→0 φ(∆x) = 0 2. «Докажем, что производная экспоненты равна самой экспоненте: (𝑒 𝑥 ) '= 𝑒 𝑥 . Для доказательства подставим в формулу производной показательной функции значение основания степени, равное числу e . Также воспользуемся тем, что ln e = log 𝑒 𝑒 = 1: (𝑒 𝑥 ) ' = 𝑒 𝑥 * ln e = 𝑒 𝑥 * 1 = 𝑒 𝑥 . Среди всех показательных функций (с различными значениями основания a ), производная экспоненты имеет наиболее простой вид. Многие вычисления в математическом анализе оказываются более простыми, если в качестве основания показательной функции использовать число e . Поэтому в математическом анализе, показательную функцию стремятся привести к основанию e , то есть к экспоненте. Закрепление полученных знаний Дети по цепочке составляют алгоритм выражений»[18] При использовании формы «групповой работы мы разделили класс на три группы и просили их самостоятельно разработать алгоритм решения задачи на приложение производной. Затем один человек от каждой группы записывал свой алгоритм на доске, а обучающиеся сравнивали свои алгоритмы. 39 При обучении решению задач на приложения производной нами были применены следующие методы работы: лекция; работа с интерактивной доской; дискуссии; наглядный метод; практический метод. При помощи лекции осуществлялось изучение нового материала, объяснение того, как в рамках новой темы можно пользоваться алгоритмами. В таблице 5 рассмотрен фрагмент урока «Формулы теорем о производных элементарных функций» с применением метода лекции. При групповой дискуссии дети выполняли построение алгоритмов на основании обсуждения того, какой шаг должен использоваться следующим, что именно нужно сделать и почему» [58]. Например, в рамках проведения занятия на тему «Формулы производных элементарных функций» был организован диалог». В ходе обсуждения дети делают вывод, что сначала необходимо определить, какую именно формулу необходимо применить на этом уроке. – Ребята, сейчас мы с вами докажем формулы производных элементарных функций. Как вы думаете, какой шаг мы должны сделать в первую очередь для достижения результата? Таблица 5 – Этап занятия на доказательство формул производных элементарных функций с использованием метода лекции (этап получения новых знаний) Деятельность учащихся «На уроке доказываются формулы производных элементарных функций. Решается несколько примеров на использование этих формул. Доказать: 1. (С) жүктеу/скачать 1,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|