«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»



Pdf көрінісі
бет24/31
Дата25.05.2023
өлшемі1,41 Mb.
#177673
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   31
Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

.
Задача 
41

Отмечены 
семь 
точек 
на 
оси 
абсцисс: 
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
4
, 𝑥
5
, 𝑥
6
, 𝑥
7
графика функции 
𝑦 = 𝑓(𝑥), 
рисунок 7. 
Необходимо найти в каких точках производная будет отрицательна» [46]? 
Рисунок 7 – График функции к задаче № 41 
Решение. 
В точках 
𝑥
3
, 𝑥
4
, 𝑥
7

производная функции будет отрицательна, 
так как они принадлежат участкам убывания функции.
Ответ: 3. 


51 
Задача 42.
«Изображен график функции 
𝑦 = 𝑓(𝑥)
и касательная к нему 
в точке с абсциссой 
𝑥
0
на рисунке 8. Какое значение производной 
функции 
𝑓(𝑥)
в точке 
𝑥
0

Рисунок 8 – График функции к задаче № 42 
Решение
. Значение производной в точке касания равно угловому 
коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла 
наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник (рисунок 9) 
с вершинами в точках 

(−3; 6), 

(−3; 4), 

(5; 4). Угол наклона касательной к 
оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом 
ACB» [1]: 
Рисунок 9 – Графическое решение к задаче № 42 
О т в е т: −0,25. 


52 
Задача 43
«Необходимо найти 
𝑓′(8
), как показана на рисунке 10, что, 
прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции 
в точке с абсциссой 8.
Рисунок 10 – График функции к задаче № 43 
Решение. 
По формуле уравнение
y = kx
, прямая проходит через точку (8; 10), 
поэтому 10 = 8 · 
k
, откуда 

= 1,25.
Поскольку угловой 
коэффициент касательной (рисунок 11) равен 
значению производной в точке касания, получаем» [1]: 
f'
(8) = 1,25 
Рисунок 11 – Графическое решение к задаче № 43 
Ответ: 1,25 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   31




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет