«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»

51 
Задача 42.
«Изображен график функции 
𝑦 = 𝑓(𝑥)
и касательная к нему 
в точке с абсциссой 
𝑥
0
на рисунке 8. Какое значение производной 
функции 
𝑓(𝑥)
в точке 
𝑥
0
. 
Рисунок 8 – График функции к задаче № 42 
Решение
. Значение производной в точке касания равно угловому 
коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла 
наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник (рисунок 9) 
с вершинами в точках 
A 
(−3; 6), 
B 
(−3; 4), 
C 
(5; 4). Угол наклона касательной к 
оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом 
ACB» [1]: 
Рисунок 9 – Графическое решение к задаче № 42 
О т в е т: −0,25. 

52 
Задача 43
«Необходимо найти 
𝑓′(8
), как показана на рисунке 10, что, 
прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции 
в точке с абсциссой 8.
Рисунок 10 – График функции к задаче № 43 
Решение. 
По формуле уравнение
y = kx
, прямая проходит через точку (8; 10), 
поэтому 10 = 8 · 
k
, откуда 
k 
= 1,25.
Поскольку угловой 
коэффициент касательной (рисунок 11) равен 
значению производной в точке касания, получаем» [1]: 
f'
(8) = 1,25 
Рисунок 11 – Графическое решение к задаче № 43 
Ответ: 1,25 

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: