57
Найдем значение функции y =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥
в точке
𝑥
0
= 1
:
𝑦(𝑥
0
) = 𝑦(1) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1 =
𝜋
4
Далее продифференцируем рассматриваемую функцию и найдем значение
y'(
𝑥
0
):
y' = (
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥
)' =
1
1+𝑥
2
Тогда y'(1) =
1
2
Итак,
𝑦(1,02) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1,02 = 𝑦(1 + 0,02) ≈ 𝑦(1) + 𝑦′(1) ∙ ∆𝑥 =
𝜋
4
+
1
2
∙
0,02 ≈≈ 0,7852 + 0,01 = 0,7952
Ответ:
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
1,02
≈ 0,7952
Задание 3.
Найти тангенс угла наклона
касательной к графику
функции
𝑦 = 𝑥
3
− 𝑥
в точке
𝑥
0
= 0
.
Решение.
Из геометрического смысла производной,
что производная функции
𝑦 =
𝑓(𝑥)
, вычисленная при заданном значении
𝑥
0
,
равна тангенсу угла,
образованного положительным направлением оси
𝑂
𝑥
и
положительным
направлением касательной, проведенной к графику
этой функции в точке с
абсциссой
𝑥
0
, то есть
𝑓
′
(𝑥
0
) = 𝑡𝑔 𝛼
Найдем производную от заданной функции:
𝑓′(𝑥) = (𝑥
3
− 𝑥)′ = 3𝑥
2
− 1
в точке
𝑥
0
= 0
имеем:
𝑓′(0) = −1
Тогда окончательно получим, что
𝑡𝑔 𝛼 = −1
Достарыңызбен бөлісу: 
