Ответ: ???????? ???? = −1 Задание 4

58 
Решение
. 
Найдем скорость точки как первую производную от перемещения: 
𝜐(𝑡) = 𝑥′(𝑡) = (2𝑡
3
− 3𝑡)′ = (2𝑡
3
)′ − (3𝑡)′ = 2 ∙ (𝑡
3
)′ − 3 ∙ (𝑡)′ =
= 2 ∙ 3𝑡
2
− 3 ∙ 1 = 6𝑡
2
− 3
В момент времени 
скорость равна 
𝜐 (1) = 6 ∙ 1
2
− 3 = 6 − 3 = 3
Ответ:
𝜐(1)
= 3»
Задание 5. 
Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет 
вид 
𝑠(𝑡) = − 0,5𝑡
3
+ 𝑡 + 2
(м). Найти ускорение 
𝑎(𝑡)
точки в момент 
времени
𝑡 = 2 𝑐. 
Решение. 
Ускорение заданной точки найдем, взяв вторую производную от 
перемещения по времени: 
𝑎(𝑡) = 𝑠′′(𝑡)
Первая производная 
𝑠
′(𝑡)
= (−0,5𝑡
3
+ 𝑡 + 2)
′
= (−0,5𝑡
3
)
′
+ (𝑡)
′
+ (2)
′
= −1,5𝑡
2
+ 1 + 0 =
= −1,5𝑡
2
+ 1
(м/с) 
вторая 
производная 
𝑎(𝑡) = 𝑠′′(𝑡) = (−1,5𝑡
2
+ 1)′ = (−1,5𝑡
2
)′ + (1)′ =
−3𝑡
(м/с
2
) 
В момент времени t=2 c, 
𝑎(2) = −3 ∙ 2 = −6
(м/с
2
) 
Ответ:
a(2) = −6
(м/с
2
) 
Задание 6
. Найдите производную функции 
𝑦 = cos (3𝑥 + 1)
 
Решение.
Заданная функция является сложной и её производная равна произведению 
производной от косинуса на производную от его аргумента: 
𝑦′ = (cos(3𝑥 + 1))′ = − sin(3𝑥 + 1) ∙ (3𝑥 + 1)′ =
= − sin(3𝑥 + 1) ∙ (3 ∙ 1 + 0) = −3sin (3𝑥 + 1)

59 
Ответ:
y
′
= −3sin (3x + 1)
. 
После проведенной пропедевтической работы по результатам нового 
среза были получены следующие результаты: тема усвоена 80% 
обучающимися, остальные 20% с заданиями справились частично. 
Таким образом, можно сделать следующие выводы: при изучении темы 
«Приложения производной» необходимо проводить с обучающимися 
пропедевтическую работу; 
с 
целью научить решать задачи на приложения 
производной и закрепить полученные умения и навыки обучающихся 
целесообразно применять разработанную систему задач на приложения 
производной; изучение теоретического материала приложения производной 
следует продолжать на всех уроках математики по данному разделу обучения 
и даже вне раздела, доводя полученные умения и навыки обучающихся до 
автоматизма. 

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: