49
ℎ(𝑡) = 𝑣
0
– 𝑔𝑡
ℎ
′(𝑡)
= 50 − 10𝑡
ℎ(5) = 125
Ответ: 125метров
Задачи на «Химический смысл производной»
Задача 39
. В химической лаборатории в результате опыта вещество
вступило в реакцию, которую можно описать следующей формулой
𝜌 (𝑡) =
1𝑡
2
+ 5𝑡 − 5 (моль)
. Необходимо вычислить
скорость химической реакции
через 8 секунд после её начала.
Решение
.
𝑣(𝑡) = 𝜌′ (𝑡)
𝑣(𝑡) = (1 𝑡
2
+ 5𝑡 − 5)′ = 2𝑡 + 5
𝑣(𝑡) = 𝑣(8) = 2 ∙ 8 + 5 = 21
Ответ: 21.
Задачи на «Геометрический смысл производной»
Задача 40. «
График функции
𝑦 = 𝑓(𝑥
)
и касательная к нему в точке с
абсциссой
𝑥
0
изображен на рисунке 5.
Необходимо найти значение
производной функции
𝑓(𝑥
)
в точке
𝑥
0
.
Рисунок 5 – График функции к задаче № 40
Решение
.
50
Рисунок 6 – Графическое решение к задаче № 40
Согласно геометрическому смыслу производной f(x
0
) = tg α, где α– угол
наклона касательной (рисунок 6) к графику функции f(x), проведенной через
точку x
0
, к положительному направлению оси (ox).
Из прямоугольного треугольника ABC,
помеченного голубым цветом,
видно, что tg α.= BC/AC=6/3 = 2 Поэтому f
’
(x
0
) = 2.
Ответ: 2
Достарыңызбен бөлісу: 
