«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»

46 
Задача 31
. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении 
по закону 
ℎ

𝑡



8 ∙ 𝑡
2

18 ∙ 𝑡 

13 
(
𝑡
– время, 
ℎ
– расстояние от поверхности 
Земли до тела). Определите скорость в момент времени t 

1 [2] 
Задача 32
. Тело движется прямолинейно по закону 
𝑆(𝑡) = 1 + 4𝑡 −
−𝑡
2
(м), где t- время движения в секундах. Через какое время после начала 
движения тело остановится? 
Решение
.
v (t) = S′(t)
v (t) = 0
v (t) = (1+4t - t 
2
)′ = 4 - 2 t
4 - 2 t = 0
- 2 t = - 4
t = 2
Ответ: через 2 с тело остановится. 
Задача 33
. По прямой движется некоторая материальная точка. Закон ее 
движения задан формулой 
𝑆 (𝑡) = 2𝑡 + 𝑡
2
, где 
𝑡
– время движения измеряемое 
в секундах. Необходимо найти скорость движения точки в конце 5 секунды с 
момента начала её движения. 
Решение
. 
𝑣 (𝑡) = 𝑆′ (𝑡)
𝑣 (𝑡) = (2𝑡 + 𝑡
2
)′ = 2 + 2𝑡
𝑣 (𝑡) = 𝑣(5) = 2 + 2 ∙ 5 = 12 (𝑚/𝑐)
Ответ: 12 
𝑚/𝑐
Задача 34
. Найти, через какое время остановится тело, движущееся по 
закону 
𝑆(𝑡) = 1 + 4𝑡 + 𝑡
2
прямолинейно.
𝑡 − время
движения в секундах. 
Решение
. 
𝑣 = 𝑆′ (𝑡)
𝑣(𝑡) = 0

47 
𝑣(𝑡) = (1 + 4𝑡 + 𝑡
2
)′ = 4 − 2𝑡
4 − 2𝑡 = 0
−2𝑡 = −4
𝑡 = 2
Ответ: через 2c тело остановится. 

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: