«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»



Pdf көрінісі
бет22/31
Дата25.05.2023
өлшемі1,41 Mb.
#177673
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   31
Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

Задача 35. 
Лена и Таня гуляли в парке. Таня захотела покататься на 
каруселях, а Лена решила сфотографировать Таню. Карусель вращается 
согласно закону 
(𝑡) =
1
9𝑡


2
5𝑡
2
. Качество фотографии будет хорошим только 
при ускорении карусели, равном 3м/
с
2
. Когда лучше сделать снимок, чтобы он 
был хорошего качества? 
Решение

𝑣(𝑡) = (𝑡) =
1
9𝑡


2
5𝑡
2
𝑎(𝑡) = 𝑣′(𝑡) =
2
3𝑡
− 5
2
3𝑡
− 5 = 3
2 − 15𝑡 − 9𝑡
3𝑡
2 − 24𝑡 = 0
−24𝑡 = −2
𝑡 = 12
c. 
Ответ: фотографировать Таню необходимо на 12 секунде. 
Задача 36. 
Ежедневно автобус массой 7 тонн возит детей в ближайшую 
школу. Его скорость изменяется по закону 
0,1𝑡
3
+ 2𝑡
. Найти величину 
равнодействующей всех сил, которые действуют на автобус в момент времени 
t= 3с. 
Решение

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑣′


48 
𝐹 = 𝑚(0,1𝑡
3
+ 2𝑡)′ = 𝑚(0,3𝑡

+ 0,2)
𝐹 = 7000(0,3 ∙ 9 + 0,2) = 20300(𝐻) = 20,3𝑘𝐻
Ответ: 
20,3𝑘𝐻
Задача 37. 
Уравнение движения велосипедиста, едущего по парку, 
имеет вид: 
𝑥 = 5 + 2𝑡 + +0,5𝑡
2
. Необходимо вычислить: 
1)
скорость велосипедиста через 2 секунды после начала движения; 
2)
ускорение велосипедиста через 2 секунды после начала движения; 
3)
равнодействующую всех сил, которая действует на велосипедиста 
при разгоне, если его масса 70кг. 
Решение

𝑥 = 5 + 2𝑡 + 0,5𝑡
2
 

𝑣(𝑡) = 𝑥′(𝑡)
 
𝑥

(𝑡) = 2 + 𝑡
 
𝑣 = 2 + 2 = 4 (𝑚/𝑐)
 
𝑎(𝑡) = 𝑥′′(𝑡)
 
𝑥′′(𝑡) = 1
 
𝑎 = 1м/𝑐
2
 
𝐹 = 𝑚𝑎
 
𝐹 = 1 ∙ 70 = 70(𝐻)
 
Ответ: 
𝑣 = 4(𝑚/𝑐)
𝑎 = 1(𝑚/𝑐
2
)
𝐹 = 70(𝐻)


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   31




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет