«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»

43 
Решение
. 
Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. 
Значение производной равно нулю в точках экстремума функции 
s
(
t
). Точек 
экстремума на графике 4.
 
Ответ: 6» [6]. 
Задача 
21
. 
«Прямолинейно 
движется 
материальная 
точка 
по закону
𝑥(𝑡) =
1
4∙𝑡
3
− 4 ∙ 𝑡
2
+ 𝑡
, где 
х
— расстояние в метрах, 
𝑡 
— время в секундах. 
Необходимо найти скорость в момент времени 
𝑡
= 12 с» [44]. 
Решение 
Согласно физическому смыслу производной необходимо найти 
𝑥′(12).
𝑥
′
(𝑡) =
3
4𝑡
2
− 8𝑡 + 1,
𝑥′(12) =
3
4
∙ 12
2
− 8 ∙ 12 + 1 = 108 − 96 + 1 = 13
Ответ: 
13 
Задание 22.
«По прямой движется материальная точка. Закон её 
𝑥(𝑡) =
𝑡
2
− 13 ∙ 𝑡 + 23,
где 
𝑥
— расстояние от точки, 
𝑡
— время в секундах, 
измеренное с начала движения. В какой момент времени скорость будет равна 
3 м/с» [49]? 
Решение. 
Находим производную функции 
x
'(
t
)=(
t
2
−13
t
+23)'=2
t
−13. 
Приравниваем скорость, заданную полученной формулой, значению 3 м/с. 
2
t
−13=3.Решив это уравнение, определим в какое время равенство является 
верным. 
2
t
−13=3. 
2
t
=3+13. 
t
= 
16
2
= 8. 
Ответ: 8 

44 
Задача 23
. «Тело движется прямолинейно по закону 
𝑆(𝑡) = 3𝑡 + 𝑡
, 2 
(м), где 
𝑡
- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после 
начала движения» [44]. 

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: