Занятия Сабақ тақырыбы/ тема занятия

Азаматтық қорғаныс жоғары копсалалы колледжі Высший многопрофильный колледж гражданской защиты Оқу сабағының жоспары/План учебного занятия
Сабақ тақырыбы/ тема занятия: Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Модуль/пән атауы/ Наименование модуля /дисциплины: Математика Дайындаған педагог/ Подготовил педагог Алпысбаева Р.К. "_21_"_февраля_ 2023жыл/ года

1. 
   Жалпы мәліметтер/ Общие сведения Курс/ топтар/ Курс, группы ПБ-12А
   

Сабақ түрі/ Тип занятия: Теоретическое
2.Мақсаты/Цели: знакомство с второй производной функции и её применением.
Міндеттері/Задачи:
Образовательные: Нахождение производной второго порядка, определение точек перегиба и выпуклостей графика функции при его построении.
Развивающие: развивать мыслительные способности, логическое мышление; речевую культуру, умение применять теоретические знания.
Воспитательные: воспитать интерес обучающихся к предмету.

3.Күтілетін нәтижелер/Ожидаемые результаты:

Оқупроцесіндебілімалушыларигеретінкәсібидағдылардыңтізімі/ Перечень профессиональных умений, которыми овладеют обучающиеся в процессе учебного занятия:
Определение промежутка выпуклости графика функции с помощью алгоритма;

4.Қажетті ресурстар/Необходимые ресурсы

4.1Оқу-әдістемелік жабдықтау, анықтамалық әдебиет/ Учебно-методическое оснащение, справочная литература

1. 
   Абылкасымова А., Шойынбеков К., Жумагулова З. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 классов естественно-математического направления обшеобразовательных школ. Алматы: Мектеп, 2020г.
   
2. 
   Абылкасымова А., Жумагулова З. Алгебра и начала анализа. Методическое руководство+ CD, дидактические материалы, сборник задач, 10 класс, Алматы: Мектеп, 2020г.
   

4.2Техникалық жабдықтау, материалдар/ Техническое оснащение, материалы. Презентация, раздаточный материал.

5.Сабақ барысы/ Ход занятия

1. 
   Организационный момент: (Приветствие, проверка посещаемости)
   

Визуальная проверка присутствующих и готовность студентов к занятию.

2. 
   Актуализация опорных знаний (повторение):
   

Для решения поставленной задачи, нам необходимо вспомнить некоторые вопросы, рассмотренные ранее.
Итак, внимание! Проводится фронтальный опрос 1.Что называется функцией?

2. 
   Что называется областью определения функции?
   
3. 
   Какая функция называется возрастающей на промежутке? 4.Какая функция называется убывающей на промежутке 5.Что называется приращением аргумента?
   

6. 
   Что называетсяприращением функции?
   
7. 
   Что называется первой производной функции?
   

3. Изучение нового материала:

Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.
Алгоритм нахождения интервалов выпуклости графика функции:
1.Найти область определения функции
2.Найти вторую производную функции
3.Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует
4.Найти интервалы, на которые область определения функции разбивается этими точками
5.Определить знаки второй производной на каждом интервале
6.Если f '‘(х) < 0, то кривая выпукла вверх;
если f '‘(х) > 0 то кривая выпукла вниз.
Точки, в которых вторая производная меняет знак, - точки перегиба.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции  .
Решение:
1.Область определения данной функции D(y) = (-∞; +∞)
2.Найдем вторую производную функции: 
3. при х = 1, х = -1
4.Определим знаки второй производной на каждом интервале (-∞; -1), (-1; 1), (1; +∞), используя метод интервалов (рис. 1).

Точки, в которых вторая производная меняет знак, - точки перегиба.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции  .
Решение:
1.Область определения данной функции D(y) = (-∞; +∞)
2.Найдем вторую производную функции: 
3. при х = 1, х = -1
4.Определим знаки второй производной на каждом интервале (-∞; -1), (-1; 1), (1; +∞), используя метод интервалов (рис. 1).

IV.Контрольные вопросы:

 Что такое выпуклость/вогнутость функции и точки перегиба графика функции
 Как найти интервалы выпуклости функции
 Условия перегиба графика функции
 Первое достаточное условие существования точки перегиба графика функции
 Как найти точки перегиба графика функции
 Второе достаточное условие перегиба графика функции

 Третье достаточное условие перегиба графика функции

5.Подведение итогов. Рефлексия.

Добились ли мы своей цели? Что ещё не получается?
Тетради сдаём учителю на проверку. Оценки тем, кто был у доски. Домашнее задание: тест (дифференцированный)
Спасибо за урок
6.Домашнее задание: §49, №49.2, 49.4