Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Определение двойного интеграла. Достаточные условия интегрируемости. Свойства двойного интегралов. Теорема о вычислении двойного интеграла
3 2) Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Определение двойного интеграла.
Достаточные условия интегрируемости. Свойства двойного интегралов. Теорема о
вычислении двойного интеграла (вывод формулы).
34) Тройной интеграл: определение, свойства. Вычисление тройного интеграла.
Цилиндрическая и сферическая системы координат.
35) Приложения двойного и тройного интеграла в геометрии и в механике.
36) Криволинейные интегралы по длине дуги: определение, свойства, вычисление.
37) Криволинейные интегралы II рода определение, свойства, вычисление. Формула Грина (доказать).
38) Криволинейные интегралы II рода, не зависящие от пути интегрирования (доказать).
Интегрирование полных дифференциалов. Связь криволинейных интегралов I и II рода и
их приложения.
3 9) Работа, циркуляция. Физ. смысл криволинейного интеграла II рода.
40) Поверхностные интегралы I рода: определение, свойства, вычисление (вывод формулы).
41) Поверхностные интегралы II рода: определение свойства, вычисление (вывод формулы).
42) Формула Остроградского-Гаусса, формула Стокса. Связь поверхностных интегралов I и II
рода (доказать).
4 3) Поток. Физ. смысл поверхностного интеграла II рода.
4 4) Понятие скалярного и векторного поля, их характеристики.
4 5) Типы векторных полей. Необходимые условия потенциальности и соленоидальности
полей.