Занятие №1, 2 Тема Система сходящихся сил
жүктеу/скачать 0,86 Mb.
|
теор мех
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.Задания для самостоятельного решения в аудитории
| 2. Пример решения задачи.
Груз A весом Р1, опускается вниз, при помощи троса, перекинутого через неподвижный блок D, поднимает вверх груз В весом Р2, прикреплённый к оси подвижного блока С. Блоки С и D считать однородными сплошными дисками весом Р3 каждый. Определить скорость груза A в момент, когда он опустится на высоту h. Массой троса, проскальзыванием по ободам блоков и силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. Рисунок 37. Решение: Направим ось S через центр масс K подвижного блока C по вертикали вниз. Считаем положительным направление угла поворота блока D против часовой стрелки, а блока C – против часовой стрелки. Радиусы блоков обозначим через r. Запишем теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме: Т.к. нить, охватывающая блоки D, C и груз C, не растягивается, то , а в начальный момент система находилась в покое, то Т1 = 0. Поэтому уравнение (59) примет вид: Изобразим внешние силы системы: силы тяжести грузов , ; блоков – ; , – составляющие реакции оси блока; – реакция нити. Дадим элементарное перемещение ds центру масс K блока C по вертикали вверх. Блок C совершает плоскопараллельное движение и имеет мгновенный центр скоростей в т. P. Перемещение точки обода L диска C равно 2ds. Следовательно перемещение груза A также равно 2ds. Вычислим элементарную работу всех внешних сил системы: Находим: ; ; (точка приложения веса тела D неподвижна) ; (ось s направлена вниз, а тело B – движется вверх) ; ; (реакция нити в мгновенном центре скоростей H) ; . (точка приложения сил и неподвижна) Таким образом: Для определения полной работы возьмём от (63) определённый интеграл от 0 до s: . Переходим к вычислению кинетической энергии системы, в состав которой входят массы двух грузов и двух блоков. Запишем: Обозначим через скорость груза A. Тогда угловая скорость блока D равна D = v/r; скорость точки L равна также , а скорость точки K и груза B равна v/2 (см. рисунок 38). Рисунок 38. Мгновенная угловая скорость блока C равна: . Грузы A и B движутся поступательно, поэтому: ; . Блок C совершает плоское движение: ; т.к. , , то . Блок Д вращается вокруг неподвижной оси: . Найдём кинетическую энергию системы: В конечном положении Т = Т2, а перемещение груза A равно h = 2s. Подставим значения A и T в (60): . Отсюда определим скорость груза A: . Примечание: Теорему об изменении кинетической энергии системы следует применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят инерциальные характеристики системы (массы и моменты инерции), скорости (линейные и угловые), силы и моменты сил, перемещения (линейные и угловые). 3.Задания для самостоятельного решения в аудитории №№ 38 (1, 3, 19, 31) [1], 15.1.2, 15.1.4, 15.1.7 [2]. жүктеу/скачать 0,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|