Занятие №1, 2 Тема Система сходящихся сил
жүктеу/скачать 0,86 Mb.
|
теор мех
| 2. Пример решения задачи.
Упругую проволоку, на которой подвешен однородный шар с радиусом r и массой m, закручивают на угол 0, а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен C. Определить движение, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая момент силы упругости закрученной проволоки пропорциональным углу кручения . Решение: Направим ось z по оси вращения твёрдого тела. На систему действуют: сила тяжести шара – и сила упругости пружины, момент которой равен Мупр = – С. Выберем направление отсчёта угла по часовой стрелке, если смотреть с конца оси z, тогда Мупр – против часовой стрелки (отрицателен), т.к. противоположен положительному направлению. Запишем дифференциальное уравнение вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси: . Jz – момент инерции шара известен и равен . Момент силы тяжести относительно оси z равен 0. Следовательно, или , т.е. , где Это однородное дифференциальное уравнение. Решение его известно: , . Определим произвольные постоянные: при t = 0, = 0 = 0, = 0, С1 = 0, С2 = 0. Таким образом уравнением вращения является: . жүктеу/скачать 0,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|