2. Пример решения задачи.
Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R = 88 м и проходит путь s = 800 м, имея начальную скорость V0 = 54 км/ч и конечную v = 18 км/ч. Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге.
Решение:
Рисунок 13.
Рассмотрим движение одной из точек поезда, например его центра тяжести. Совместим начало отсчета O дуговой координаты с начальным положением точки M, и направление движения примем за положительное направление (Рисунок 13). Тогда s0 = 0.
При равнозамедленном движении точки уравнение движения и формула скорости точки имеют вид:
(1)
(2)
По условию задачи известны: дуговая координата движущейся точки M в конце участка, равная длине участка, т.е. s = 800 м, скорость точки в начале участка v0 = 54 км/ч = 15 м/с, скорость точки в конце участка v = 18 км/ч = 5 м/с, а также радиус окружности во всех её точках R = 800 м.
Подставляем в (1), (2) все известные величины:
,
.
Решая полученные уравнения совместно, находим время движения и тангенциальное ускорение.
,
,
t = T = 80 с.
Модуль нормального ускорения точки в начале участка:
,
в конце участка: .
Модуль полного ускорения в начале и в конце участка:
,
.
3.Задания для самостоятельного решения в аудитории
№№ 12.1, 12.3, 12.8, 12.10, 12.6 [1]; 7.5.4, 7.6.3, 7.7.2, 7.8.6 [2].
Достарыңызбен бөлісу: |
