2. Пример решения задачи. Уравнения движения пальца кривошипа дизеля в период пуска имеют вид (х, у – в сантиметрах, t – в секундах). Найти скорость, тангенциальное и нормальное ускорения пальца.
Решение: Для определения скорости вычисляем первые производные от координат по времени, равные проекциям скорости точки на соответствующие оси координат:
(1)
Величина скорости определяется формулой
(см/с) (2)
Тангенциальное ускорение определится как производная по времени от проекции скорости на касательную ось:
(см/с2) (3)
Находим проекции ускорения на оси координат, вычисляя первые производные по времени от соответствующих проекций скорости:
,
.
Величина ускорения определится по формуле:
Но величина полного ускорения связана с тангенциальным и нормальным ускорением зависимостью:
(5)
Сравнивая (5) и (4) с учетом (3), получим:
,
Откуда:
, (см/с2).
