2. Пример решения задачи. По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки:
(1)
Решение:
Рисунок 11.
Возводя обе части уравнений движения в квадрат и складывая их почленно, найдем:
или .
Следовательно, траектория – окружность радиуса 3 ед. длины с центром в начале координат (рисунок 11).
Определим закон движения вдоль траектории. Вычисляя производные от x и y по t, получим:
.
Подставляя эти значения в равенство
,
будем иметь или (2)
Уравнение (2) дает закон движения точки вдоль траектории. Согласно уравнениям (1), когда t = 0, х = 0, у = 3, т.е. точка находится в положении М0 (см. рисунок 11), а когда t начинает возрастать, х растёт, принимая положительные значения, а у убывает. Следовательно, начало отсчета S лежит в точке М0, а движение по окружности происходит в направлении, показанном на рисунке 11 стрелкой.
