Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін

жүктеу/скачать 180,26 Kb.

бет	5/5
Дата	12.04.2020
өлшемі	180,26 Kb.
	#62285

1 2 3 4 5

Байланысты:
Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін жіктеу

Биномиалдық үлестірім
Пуассон үлестірімі

Геометриялық үлестірім

Егер кейбір оқиға p ықтималдылығымен орындалатын

болса, онда осы оқиғаның пайда болуына дейінгі біріне бірі тәуелсіз сынақтардың ν кездейсоқ саны, геометриялық үлестіріммен сипатталады. Демек, p ықтималдығымен ν  1 -ге.

1  pp ықтималдығымен ν 2 -ге, ал жалпы алғанда

P ν  k (1  p )^k^¹ p  p_k

ықтималдығымен ν  k -ға тең болады.

(4.2)

Геометриялық үлестірімнің математикалық үміті:

M [ν ]  m_x (1 p ) / p,

тең.

ал диперсиясы

D[ν ]  (1  p ) / p² -ге

Геометриялық үлестірімді ν кездейсоқ шамасын модельдеу үшін:

ν  [lnξ / ln(1 p )]

формуласын қолдануға болады.

(4.3)

Мұндағы ν – квадрат жақшаның ішіндегі өрнекке тең немесе одан артық бүтін сан. Бұл формула геометриялық үлестірімі бар кездейсоқ шаманың нақтыламасын тудыратынын көрсетейік [14]:

p_k P{ ν  k }  P{ k  1  ln ξ / ln( 1  p )  k } 

P{ ( k  1 )ln( 1  p )   ln ξ  k ln( 1  p )} 

 P{( 1  p )^k  ξ  (1  p )^k ^¹ } 

(1  p )^k ^¹  ( 1  p )^k  p( 1  p )^k ^¹  p_k.

Геометриялық үлестірімді модельдейтін алгоритмді мына түрде келтіруге болады.

қадам.

j  1 деп аламыз.

қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының z нақтылама- сын табу.

қадам. ν кездейсоқ шамасының x _j

нақтыламасын есептеу.

x _j Ц [ln z / ln(1  p )] 1 және

j  j  1 деп алу керек.

қадам. Есептеудің аяқталу, яғни j  n , шартын тексеру.

Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

қадам. { x _j}

нақтыламаларын баспалау.

Биномиалдық үлестірім

Атақты ғалым Бернулли ұсынған биномиалдық заңдылық дискреттік үлестіріммен сипатталады және қарапайым оқиғаның екі: орындалу және орындалмау нәтижелерін белгілейді.

Кез келген қарапайым А оқиғасы

р = Р(А)

ықтималдылығымен берілсін, ал А оқиғасының орындалмау ықтималдылығы

q = 1-p

тең болсын. Сонда n сынақта А оқиғасының орындалуын сипаттайтын ν кездейсоқ шамасының нақтыламалары

0,1,...k,...,n

сандарына тең болса және ықтималдылықтары

n
p_k P{ ν  k }  C^k p^kqⁿ^^k

(4.4)

өрнегімен анықталса, осы заңдылық биномиалдық үлестірім деп аталады.

Осы өрнектен биномиалдық үлестірім екі: р және n

параметрлерімен бейнелетінін байқаймыз.

Бұл үлестірімнің математикалық үміті

m = np,

ал дисперсиясы
тең болады.
D = np(1-р)

А қарапайым оқиға болғандықтан, бұл үлестірімді модель- деу үшін екінші тараудағы 2.1-теоремасын негізге ала аламыз. Сонда биномиалдық үлестірімді модельдейтін алгоритм келесі қадамдардан тұрады:

қадам. Бастапқы деректер: n және p берілсін.
қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының n рет тәуелсіз z_j, j=1,n нақтыламалары алынсын.

қадам. 2.1-теоремасына сәйкес z_j≤p,

j  1,n

шарты

тексеріліп, осы шарттың орындалған k саны есептелсін.

қадам. Биномиалды үлестірімнің кезекті нақтыламасы белгіленсін ν  k .

Бұл алгоритм n-параметрлерінің кішігірім мәндеріне қолданылады.

Пуассон үлестірімі

Пуассон үлестірімін сирек оқиғалар пайда болу заңы деп атайды және ол әрқайсысы кез келген мезгілде орындалатын оқиғалар санымен сипатталады. Мысалы, бір жылда болатын қатты жер сілкінісінің әлде басқа бір үлкен апаттың саны.

Осы үлестірімге бағынышты ν кездейсоқ шамасының

бүтін санды k мәнін қабылдау ықтималдығы (4.5) Пуассон формуласымен анықталады:

P{ ν  k } 

k

λ
_e λ _.

k!

(4.5)

Мұндағы λ – уақыт бірлігінде орын алатын оқиғалардың орта саны. Математикалық үміті мен дисперсиясы сәйкесінше мынаған тең:

x
M [ν]  m_x λ , D[ν] 

Пуассон заңына сәйкес кездейсоқ шаманы модельдеу үшін Пуассонның шектік теоремасын қолданамыз.

4.1-теорема. Егер p -бір сынақ кезіндегі A оқиғасының пайда болу ықтималдылығы болса, онда n тәуелсіз сынақтар

кезінде

n  

және

p  0

ұмтылған жағдайда k оқиғалар

пайда болуының ықтималдылығы (4.5) формуласымен табылады.

Пуассон теоремасына сәйкес дискреттік ν кездейсоқ шамасын модельдеу сұлбасы жоғарыда биномиалдық үлестірімге келтірілген сұлбаға негізделе алынады. Алайда Пуассон теоремасының

n  

және

p  0

шарттарын ескере отырып, сынақтардың саны келесі

n  λ / p

өрнегінен анықталады.

Осы сұлбаны арқау етіп алынған, мына нақтылы алгоритммен танысайық.

қадам. Бастапқы деректер: n және p беріледі.

қадам. e^^np

мәні есептеледі.

қадам. Кездейсоқ шамасының бастапқы нақтыламасы тағайындалады k=0.
қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасы

алынады.

қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының z_j нақтылама-

k 1

ларының k  1 көбейтіндісі есептеледі - _z _j.

j 1

қадам.

шарты анықталады.

жүктеу/скачать 180,26 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5