Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін

тұжырымдайық:

z₁ және

z₂ базалық ξ кездейсоқ шамасының

тәуелсіз нақтыламалары болсын, ал x пен y -ті мына өрнектерден алайық:

Сонда

x  a  z₁( b  a ),

y  Mz₂ .

(3.4)

η  x егер y  f ( x )

(3.5)

шартымен табылған η кездейсоқ шаманың үлестірім заңы тығыздық функциясымен анықталады.
f x

Дәлелдеу .Координаттары (3.4) формулаларымен есептелген кездейсоқ Ax, y нүктелері, ауданы

B  M b  a

тең abcd тіктөртбұрышында бірқалыпты таралатыны айқын.

Осыны еске ала отырып,

Ax,

y нүктесінің

y  f x
қисығы-

ның астында жату ықтималдығын табайық:

b

P{ y  f ( x )}  _ f ( x )dx[ M( b  a )] ^1  [ M( b  a )] ^1 .

a

Ax, y нүктесінің y  f x функциясының астындағы

[ a^,b^ ]

аралығында жату ықтималдылығын да аудандардың

қатынасы арқылы табуға болады:

b

P{ a^  x  b^, y  f ( x )}  ( _ f ( x )dx ) /( M( b  a )).

a^

Енді шартты ықтималдылығын есептейік:

P{ a^

 x  b^ / y  f ( x )} 

P{ a^  x  b^, y  f ( x )} P{ y  f ( x )}

b^

 _ f ( x )dx.

a

Дәлелдеу керегінің өзі де осы. Шығарып тастау әдісінің алгоритмі:

1. 
   қадам. i  1, j  1 деп алайық.
   

2. 
   қадам. ξ кездейсоқ шамасының нақтыламаларын табу.
   

^z2 j 1

және

^z2 j

тәуелсіз

3. 
   қадам.
   

x _j  a  z_{2 j 1}( b  a )

және

y _j  M  z_{2 j}

координат-

тарын есептеу.

4. 
   қадам.
   

y _j  f x _j 
шартын тексеру. Бұл шарт орындал-

маған жағдайда 6-шы қадамға көшу.

5. 
   қадам. x_i  x _j
   

және i  i  1 деп алайық.

6. 
   қадам.
   

j  j  1 болсын.

7. 
   қадам. Есептеудің аяқталу, яғни
   

i  n

шартын тексеру.

 
Шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

8. 
   қадам. x_j нақтыламаларын баспалау.
   

3.2-мысал. Шешуі:

f x  2x  x² ,

x  1;5 болсын.

M параметрін табамыз:

M  sup f x  sup2x  x²  35 ,

a  x  b .

2-қадамда Сонда

z₁  0,75;

z₂  0,2

екенін таптық деп ұйғарайық.

x₁  1  0,75  4  4 ,

y₁  35  0,2  7 ,

f x₁   2  4 16  24 , y₁  7  f x  24 .

Демек, η  x₁  4 .

Нейман әдісінің маңызды артықшылығы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын аналитикалық түрде де, график түрінде де беруге болатын мүмкіншілігінде жатыр.