20-билет Өзара бірмәнді сәйкестік
жүктеу/скачать 228,98 Kb.
|
20-билет
- Бұл бет үшін навигация:
- Өлшемді функциялар туралы теоремалар 1-Теорема
- 2-Теорема
|
20-билет Өзара бірмәнді сәйкестік. 2-анықтама. А және В жиындары берілген болсын. Егер қайсыбір ереже арқылы А жиынының әрбір элементі В жиынының тек кана бір элементіне сәйкес койылса, сондай-ақ, осы сәйкестікте В жиынының әрбір элементіне А жиынының тек қана бір элементі сәйкес болса, онда осы екі жиын арасында өзара бірмәнді сәйкестік орнатылды дейміз. Басқаша айтқанда, осы екі жиын арасында бірмәнді сәйкестік болу шарты А жиынының әрбір а элементін В жиынының бір b элементіне аударатын b=f(a) функциясы мен оған кері функция f-1 бар және f-1(b)=a болуына пара-пар. А және В жиындары ақырлы болса, онда олардың элементтерін нөмірлеуге болады. Сонда А ={|а1, а2,…аn,} және В ={|b1, b2,…bm,} болсын. Енді нөмерлері бірдей элементтерді бір-біріне сәйкес қояйық: a1↔b1, a2↔b2 … Егер m > n болса, онда В жиынының нөмерлері n-нен үлкен элементтеріне сәйкес қоюға А жиынының элементтері жетпей қалады. Ал оларға А жиынындағы нөмірлері басқа элементтерді сәйкес қоятын болсақ, мысалы, bm, элементіне an элементін сәйкес қойсақ, онда А жиынындағы аn элементіне В жиынынан bn, және bm элементтері сәйкес қойылар еді, яғни сәйкестіктің бірмәнді болу шарты орындалмас еді. Егер m < n болса да жағдай осындай болуы түсінікті. Сондықтан өзара бірмәнді сәйкестік тек m=n жағдайында ғана бола алады. Өлшемді функциялар туралы теоремалар 1-Теорема. Егер f және g функциялары Е жиынында өлшемді болса, онда осы жиында мына функциялар да өлшемді:1) қосынды f+g, 2)айырым f-g, 3) көбейтінді fg, 4) егер g≠0 болса, онда бөлшек f/g да өлшемді. Анықтама.Егер µЕ(f≠g) болса, яғни f пен g функцияларының мәндері тек өлшемі нөлге тең жиында ғана өзгеше болса, онда бұны функция пара-пар(эквивалент) функциялар деп аталады. Бұл жағдайда f пен g барлық жерде дерлік тең функциялардеп айтады. Жалпы, егер қайсыбір қасиет жиынның өлшемі нөлге тең ішжиынынан басқа нүктелерінің бәрінде орындалатын болса, онда қасиет барлық жерде дерлік орындалады дейміз. 2-Теорема. Егер Е жиынында функция f өлшемді болса, ал g функциясы f функциясына пара-пар болса, онда Е жиынында g функциясы да өлшемді. 3-теорема. Егер Е жиынында өлшемді функциялар тізбегі {f_k (x)} қайсыбір f(x) функциясына жинақталса, онда f(x) функциясы да Е жиынында өлшемді функция. Ескерту. Теореманың шарттарындағы f_k (x)→f(x) жинақтылығы Е жиынының барлық нүктелерінде болу шартын , барлық нүктелерінде дерлік жинақты болу шартына ауыстырса да, теореманың тұжыырымы өзгермейді. жүктеу/скачать 228,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|