Қайталанатын және қайталанбайтын орналастырулар мен алмастырулар
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
08.12.23 Комбинаторика элементтері
- Бұл бет үшін навигация:
- Қайталанбайтын теру
Қайталанатын және қайталанбайтын орналастырулар мен алмастыруларОқу мақсаты 10.3.1.1 - қайталанбайтын және қайталанбалы «алмастырулар», «орналастырулар», «терулер» ұғымдарын ажырата білу; 10.3.1.2 - қайталанбайтын алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану; Комбинаториканың негізгі ережелері: Қосу ережесі Көбейту ережесі Қайталау Қайталау Қосу ережесі: Егер a объектісін n тәсілмен, ал b объектісін m тәсілмен алуға болса және бұл тәсілдер әр түрлі болса, онда " a немесе b " объектісін n+m тәсілмен таңдап алуға болады (a және b объектілерін бір уақытта таңдауға болмайды). Көбейту ережесі. Егер a объектісін n тәсілмен, b объектісін m тәсілмен таңдауға болса, онда «a мен b» объектісін m·n тәсілмен таңдауға болады. Қайталанатын және қайталанбайтын орналастырулар Анықтама. Бір-бірінен элементтерінің құрамымен және олардың орналасу ретімен ерекшеленетін n -нен k бойынша алынған қосылыстарды (комбинацияларды) орналастырулар деп атайды. ; Тапсырма a, b, c элементтерінен екі элементтен тұратын неше топ құрастыруға болады (элементтер қайталанбайды)? Шешуі: ab, ba, ac, ca, bc, cb. Мысалы, 1, 2, 3 цифрларынан неше екітаңбалы сан құрастыруға болады (цифрлар қайталанбайды)? Қайталанбайтын орналастыру Қайталанбалы орналастырулар a1,…, an – элементтері берілсін. Олардан әр түрлі ұзындығы k-ға тең тізбектер құралады және элементтері қайталанады. Элементтерінің бір түрі қайталана алатын, a1,…, an элементтер жиынының ішінен ұзындығы k-ға тең тізбектерді n-нен k бойынша қайталанбалы орналастыру деп атайды. Теорема. Әртүрлі n элементтен k бойынша алынған, құрамындағы элементтері қайталанатын орналастырулар саны келесі формуламен анықталады: . Қайталанатын және қайталанбайтын алмастыру Анықтама. Бір-бірінен тек элементтерінің орналасу тәртібімен ғана ерекшеленетін n элементтердің қосылыстарын (комбинацияларын) алмастыру деп атайды. Рn=n! Р3=3!=1∙2∙3=6 3 объект Алмастыру саны 6 Сондықтан, қайталанбалыалмастырулардың саны қайталанбайтыналмастырулардыңсанынан есе азболады. Ендеше, қайталанбалыалмастырулар саны келесі формула арқылыесептеледі: мұндағы - таңдалымжиыныныңбарлықэлементтерінің саны. Қайталанбайтын теруМысал 14. Математика үйірмесіне қатысатын 7 оқушының ішінен олимпиадаға қатысатын екі оқушыны неше тәсілмен таңдап алуға болады.жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|