Асимптота



Дата23.12.2021
өлшемі47,8 Kb.
#127861
Байланысты:
мат 12,24билет
Тема 8.

12,24- билет

1-сұрақ


Қисықтың асимптоталары

2-сұрақ


Анықталған интеграл. Ньютон Лейбниц формуласы . Бөліктеп,айнымалыны ауыстырып интегралдау.

  1. Асимптота (грек. asіmptotos — сәйкес келмейтін, қабыспайтын), шексіз алыстатылған қисық сызықтың нүктесі барынша жақындай түсетін түзу.

Қисық сызықты асимптоталар



х2+2х+3 - параболалық асимптот (х3+2х2+3х+4)/х

Келіңіздер A : (а,б) → R2 параметрлік жазықтық қисығы, координаталарында A(т) = (х(т),ж(т)), және B басқа (параметрсіз) қисық болу. Айталық, бұрынғыдай, қисық A шексіздікке ұмтылады. Қисық B қисық сызықты асимптотасы болып табылады A егер нүктеден ең қысқа қашықтық болса A(т) дейін B нөлге ұмтылады т → б. Кейде B жай асимптотасы деп аталады A, сызықтық асимптоталармен шатастыру қаупі болмаған кезде.[8]

Мысалы, функция

қисық сызықты асимптотасы бар ж = х2 + 2х + 3, ретінде белгілі параболалық асимптоталар өйткені бұл парабола түзу сызыққа қарағанда.

2. Анықталған интеграл

 

Анықтама. a мен b нүктелеріндегі f(x) функциясының алғашқы функциясы үшін мәндерінің айырымы a-дан b-ға дейінгі анықталған интеграл деп аталады және ∫abf(x)dx деп белгіленеді.



Анықтама бойынша: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a).
Ньютон-Лейбниц формуласы.

Ньютон Исаак (1643-1727) - ағылшын астрономы, физигі, әрі  математигі. ХVII ғасырда дифференциалдық және интегралдық есептеулерді математикалық практикаға енгізді.



Туындыны дифференциалдау деп атаған және  интеграл белгісін енгізген Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 жж.) – XVII ғасырдағы неміс рухы туғызған терең де жан-жақты дамыған философ. Екінші жағынан, ол - математик, физик, саясаткер, тарихшы, құқықтанушы.


Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b]  аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда



       

Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.



 Айнымалыны ауыстырып интегралдау (алмастыру әдісі)

Егер   таблицалық интеграл болмаса және тікелей интегралдау әдісі бойынша табылмаса, онда көп жағдайларда жаңа айнымалыны кіргізіп берілген интегралды кестелік интегралға келтіруге болады. Алмастыру әдісінің мағынасы осы болады.

 интегралды жаңа айнымалы еңгізіп, оңай интегралға келтіруге болады. Интеграл астындағы өрнектегі айнымалыны ауыстырайық, яғни   деп алсақ мұндағы   кері функциясы бар үздіксіз функцияның үздіксіз туындысы. Онда   және мына теңдікті аламыз.

Осы алмастыруды қолданып интегралды есептегеннен кейін, оны алғашқы берілуіндегі х айнымалысына қайтадан оралуымыз керек. Кейбір жағдайда   алмастырудың орнына   алмастыруды қолдану керек, яғни жаңа айнымалыны –ке тәуелді функция деп қарастырамыз.

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет