Сызықты түрлендіру. Сызықты түрлендірудің сипаттамалық саны мен өзіндік векторы



бет1/2
Дата11.06.2020
өлшемі120.52 Kb.
  1   2

Сызықты түрлендіру. Сызықты түрлендірудің сипаттамалық саны мен өзіндік векторы
п өлшемді R сызықты кеңістік қарастырайық.

Анықтама. R сызықты кеңістігінің әрбір векторына қандай да бір ереже (заң) бойынша вектор сәйкес қойылса R сызықты кеңістігінде А түрлендіруі берілген деп атайды.

Кез келген x, y векторы мен саны үшін



теңдіктері орындалса А түрлендіруі сызықты түрлендіру болады.

Сызықты түрлендіру кез келген х векторды өзіне түрлендірсе, онда ол тепе-тең түрлендіру деп аталады. Тепе-тең түрлендіруді Е әрпімен белгілейді. Сонымен,



Базисі болатын R сызықты кеңістікте А сызықты түрлендіру берілсін. векторлары осы кеңістікте болатындықтан оларды базис бойынша жіктеп жазуға болады:

векторларының базистегі координаталарынан мынадай матрица құрайық:

.
Осы А матрица сызықты түрлендіру матрицасы деп аталады.

R кеңістігінің қандай да бір векторын қарастырайық. Сызықты түрлендіру нәтижесінде пайда болған Ах векторы да осы кеңістікте болғандықтан, оның базистегі жіктелуі мынадай болсын:



.

Ах векторының координаталары х векторының координаталары арқылы былайша өрнектеледі:

(2)
Осы n теңдеуді базистегі сызықты түрлендіру деуге болады. Бұл түрлендіру формуласындағы коэффициенттер А матрицасының жолдарының элементтері, олай болса (2) теңдікті матрицалық түрде де жазып көрсетуге болады:

=А (3)

Мысал.

1. п өлшемді кеңістіктегі Е тепе-тең түрлендіру матрицасын табу керек.

Шешуі. Тепе-тең түрлендіру базистік векторларды өзгертпейді: , яғни оның базис бойынша жіктелуі мынадай болады:

Енді сызықты түрлендіру матрицасын жазуға болады:


.

Демек, тепе-тең түрлендіру матрицасы бірлік матрица болады екен.



2. Үш өлшемді кеңістіктегі () базисте А сызықты түрлендіруі мынадай матрицамен берілген: . Осы кеңістіктегі векторына жасалған Ах сызықты түрлендіруді табу керек.

Шешуі. (3) формуланы қолданайық:


Ax===.
Сонымен, .

Сызықты түрлендіруге қолданылатын амалдарды қарастырайық.



  1. А және В сызықты түрлендірулер қосындысы деп мынадай

теңдеумен анықталатын А+В сызықты түрлендіруді айтады.



  1. А сызықты түрлендіруі мен тұрақты санының көбейтіндісі деп

мынадай

теңдеумен анықталатын А сызықты түрлендіруді айтады.



  1. А және В сызықты түрлендірулер көбейтіндісі деп мынадай

теңдеумен анықталатын А+В сызықты түрлендіруді айтады.

Егер А түрлендіруі үшін мынадай теңдіктер орындалатындай В және С сызықты түрлендірулері табылатын болса, онда В=С болады. Бұл жағдайда деп белгілейді де сызықты түрлендіруді А түрлендіруіне кері түрлендіру деп атайды.

Сонымен,

Егер сызықты түрлендіру матрицасының анықтауышы нөлден өзгеше болса, онда А сызықты түрлендіруді өзгеше емес сызықты түрлендіру дейді. Әрбір өзгеше емес сызықты түрлендірудің жалғыз кері түрлендіруі бар болады. Ол түрлендіру матрицасы берілген түрлендіру матрицасыңың кері матрицасы болады.



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет