Әдістемелік нұсқау 1-мысал. 2-мысал. 3-мысал

Еселі түбір болатын жағдай.

1. 
   Характеристикалық теңдеудің түбірлері еселі нақты сандар. түбірі нақты k еселі болсын. Онда берілген теңдеудің түріндегі дербес шешімі болады және тағы (k-1) шешімі бар. Ол шешімдер осы дербес шешімді тізбектей х-тің дәрежесіне көбейткеннен шығады және осы k шешім сызықты тәуелсіз болады. .
   

2. 
   Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің ішінде еселі комплекс түбірлер болсын. түбірі k еселі болсын. Сонда теңдеудің түріндегі түйіндес түбірі болады және ол да k еселі. Осы түйіндес екі түбірге қатысты 2k нақты сызықты тәуелсіз дербес шешімі болады.
   

Егер болса, яғни таза жорымал сан болса,

Басқа нақты түбірлерге қатысты дербес шешімін тауып, теңдеудің шешімдерінің фундаментальды жүйесін құрамыз, ол арқылы жалпы шешімін жазамыз.

1. 
   теңдеуін шешу керек.
   

Оның түбірлері , , яғни әр түрлі нақты сандар. Сонда берілген теңдеудің жалпы шешімі (4) формула бойынша

1. 
   теңдеуін шешу керек.
   
2. 
   теңдеуін шешу керек.