Раздел 9.4А: Тригонометрические формулы
|
Школа: Назарбаев Интеллектуальная школа химико-биологического направления г. Шымкент
|
Дата:
|
ФИО учителя: Архабаева Ж.К.
|
Класс: 9 класс
|
Количество присутствующих:
|
отсутствующих:
|
Тема урока
|
Формулы сложения
|
Цели обучения
|
9.2.4.8 выводить и применять формулы тригонометрических функций суммы и разности аргументов;
|
Цели урока
|
Учащиеся будут:
выводить формулы тригонометрических функций суммы и разности аргументов
|
Критерии успеха
|
Знать и понимать:
Уметь:
преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул.
|
Языковые цели
|
Учащиеся будут:
оперировать терминами данного раздела;
комментировать вывод формул тригонометрических функций суммы и разности аргументов
аргументировать выбор формул при преобразовании тригонометрических выражений.
Предметная лексика и терминология
синус/косинус/тангенс/котангенс суммы аргументов;
синус/косинус/тангенс/котангенс разности аргументов;
Серия полезных фраз для диалога/письма
применим к выражению формулу тригонометрических функций суммы/разности аргументов;
|
Привитие ценностей
|
Открытость и сотрудничество:
способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе, исполнять различные роли в коллективе;
|
Межпредметные связи
|
Интеграция предмета информатики через деятельность урока.
|
Навыки использования ИКТ
|
Развитие у учащихся навыков самостоятельной работы, связанной с поиском информации, ее отбором; сравнению и установлению связей и различий между фактами и явлениями.
|
Предварительные знания
|
Знать определения основных тригонометрических функций и уметь определять их свойства по единичной окружности.
Применять основные тригонометрические тождества и формулы приведения при нахождении значений выражений, упрощении выражений, доказательстве тождеств.
|
Ход урока
|
Этапы урока
|
Запланированная деятельность на уроке
|
Ресурсы
|
Начало урока
10 минут
|
Актуализация знаний
1. Устная работа (Слайды 2,3)
1).Упростить:
а)cos (3π/2 + α) = ; б) tg(3600 – α) = ;
в) sin (π – α) = ; г) sin( π/2 + α) = ;
д) tg ( 2π + α) = ; е) cos ( π/2 – α) = ;
ж) ctg ( π/2 + α ) = ; з) tg ( π + α) = .
2). Вычислите:
а) cos 30o = б) – 2 tg2 450 =
в) а sin 1800 = г) 2sin 300 =
д) sin 1350 = е) sin 750 =
ж) sin 150 = з) cos 1050 = .
Вызов. Определение проблемы
Чтобы вычислить sin 750, надо применить формулу синус суммы, а sin 150 формулу синус разности.
|
|
Середина урока
10 минут
15 минут
10 минут
10 минут
15 минут
|
На данном этапе можно организовать просмотр ролика https://www.youtube.com/watch?v=z47QtuD5lS0 с последующим обсуждением либо вывод формулы косинуса суммы аргументов можно продемонстрировать учителю самостоятельно, используя поворот начального радиуса, около начала координат, на угол α и на угол β, и привлекая учащихся к обсуждению данного вывода.
Самостоятельное обучение. Вывод формулы косинуса разности аргументов самостоятельно, представив разность аргументов α – β, как сумму α и (-β).
Объединение учащихся в группы, учитывая индивидуальные способности учащихся и уровень математической подготовки. Используя формулы приведения и основные тригонометрические тождества, ученики самостоятельно должны вывести формулы синуса/ тангенса/ котангенса суммы и разности аргументов. Каждая группа демонстрирует классу результаты своей работы.
Для быстрого запоминания формул можно предложить учащимся устные упражнения. Или предложить каждому ученику записывать свой ответ на ламинированных листах формата А4.
Упростить:
Вычислить:
Парная работа. Закрепление.
Вычислите:
Ответ: -1
Ответ: 1
Проверку можно провести по готовым ответам. Если необходимо, то разобрать решение у доски.
Разберите с учащимися следующие задания на применение формул суммы и разности аргументов.
Используя формулы сложения, вычислите:
; ; .
Дополнительно: можно предложить учащимся решить геометрические задачи. При решении данных задач нельзя использовать калькулятор.
1) Найдите х.
2) На рисунке показаны три точки L (-2, 1), M (0, 2) и N (3, -2), соединенные в треугольник.
Углы α и β и точка P показаны на рисунке.
(i) Покажите, что . И запишите значение cos α.
(ii) Найти значения sin β и cos β.
(iii) Покажите, что .
(iv) Покажите, что .
|
https://www.youtube.com/watch?v=z47QtuD5lS0
Мордкович А. Г.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.
Ч. 1. Учебник для учащихся общеобраз-х
учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В.
Семенов. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 424 с. : ил.
Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков,
И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина,
2008. — 447 с. : ил.
|
Конец урока
10 минут
|
В конце урока учащиеся проводят рефлексию:
- что узнал, чему научился
- что осталось непонятным
- над чем необходимо работать
|
|
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?
|
Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?
|
Здоровье и соблюдение техники безопасности
|
Дифференциация может быть выражена в подборе заданий, в ожидаемом результате от конкретного ученика
|
Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.
|
Здоровьесберегающие технологии.
|
Рефлексия по уроку
Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?
Все ли учащиеся достигли ЦО?
Если нет, то почему?
Правильно ли проведена дифференциация на уроке?
Выдержаны ли были временные этапы урока?
Какие отступления были от плана урока и почему?
|
Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.
|
|
Общая оценка
Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?
1:
2:
Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?
1:
2:
Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?
|
