Функция қалындысы туралы ұғым
жүктеу/скачать 1,48 Mb.
|
Қалынды Абдужалил С Нақыб Ә
- Бұл бет үшін навигация:
- Назарларыңызға рахмет!
|
Функция қалындысы туралы ұғым. Қалындылардың көмегімен интегралды есептеу Абдужалил Сания Нақыб Әсем f(z) функциясының Лоран қатарының z0 -нің бірінші теріс дәрежесінің C-1 коэфициентінің мәнін f(z) -тің ерекше нүктесі z=z0 бойынша қалындысы деп атайды да, оны былай белгілейді (1)
Мұндағы тұйық контур L f(z) функциясының аналитикалық облысының ішінде жатады әрі бұл контурдың ішінде f(z) -ның z0 нүктесінен басқа ерекше нүктесі болмайды. Егер z=z0 нүктесі f(z) функциясының жөнделетін ерекше нүктесі болса, онда f(z) функциясының n – ретті полюсіндегі қалынды (2)
формуласымен анықталады Егер n=1 болса, онда Егер бөлшек түрінде беріліп, z0 =a нүктесі бөлімінің жай нөлі ψ(a)=0, ψʹ(a) ≠0; ал φ(a) ≠0 болса, онда z0 =a нүктесі f(z) -тің жай полюсы болар еді. Бұл жағдайда екі функцияның қатнасы түрінде берілген f(z) -тің қалындысы теңдігімен табылады Егер z0 нүктесі f(z) функциясының оқшауланған ерекше нүктесі болса, онда қалынды (1)-формуламен есептеледі. Яғни f(z) функциясын z0 нүктесінің аймағында Лоран қатарына жіктеу керек. (3) (4)
Кошидің негізгі теоремасы Контурды L –тұйық D аймағында аналитикалық функция f(z) -тің тек шектеулі санды ғана ерекше оңашаланған нүктелері z1,z2, … zn бар болса, онда (5) 1мысал
Интегралын есептеу керек Шешуі: Интеграл астындағы функцияның 3 ерекше нүктесі бар z1=i z2=-i z3=-3 |z|=2 контурының ішінде тек z1=i z2=-i жәй полюстары жатыр. Сондықтан (3) және (5) формуланы қолданамыз. Сонда 2 мысал
Интегралын есептеу керек Шешуі: контурының ішінде тек реті 3-ке тең z=0 полюсы жатыр. Сондықтан (2) формула бойынша демек, 3 мысал
Интегралын есептеу керек Шешуі: интеграл астындағы функцияның |z|=1 контурының ішінде жатқан бір ғана z=0 оқшауланған ерекше нүктесі бар. Функцияның осы оқшауланған нүктесінің аймағындағы Лоран қатарын табамыз Яғни, Сондықтан, Назарларыңызға рахмет! жүктеу/скачать 1,48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|