Ықтималдылық теориясы және математикалық статистика реферат
жүктеу/скачать 30,77 Kb.
|
Тмоги
|
Ықтималдылық теориясы және математикалық статистика реферат КІРІСПЕ Адам ойы мен қиялы өте шексіз. Жылдарға, ғасырларға кейіндеп те, ілгерілеп те алға оза алады. Саналы адам көрсем, білсем, үйренсем деп тұрады.Көрген,білгенінен ой түйіндейді, қорытынды шығарады. Математика, физикада қарастырылатын есептер көбінесе бір мәнді анықталады. Мысалы: қолымызбен тасты лақтырсақ, онда тастың орнын кез-келген уақыт кезеңінде анықтай аламыз. Бірақ ғылымның әр саласында, техникада, шаруашылық саласында қолданылатын көптеген есептер бір мәнді анықталмайды.Мысалы: тиынды лақтырып, оның қай жағымен түсетінін нақты айтуға болмайды. Мұндай жағдайда осы сияқты есептерді шешуде белгілі бір нақты шешім айтуға болмайтын тәрізді көрінеді. Алайда бұл тәжірибеде керісінше. Ойын практикасы көрсеткендей тиынды неғұрлым көбірек лақтырсақ, солғұрлым әрекеттің жартысында елтаңба жағы түссе, енді жартысында цифр жағы түсетіні байқалды. Бұл кез- соқ оқиға. Белгілі бір заңдылыққа байланысты. Міне осындай заңдылықтарды ықтималдық теориясы қарастырады. Ең қарапайым мысал ретінде тиын лақтыруды алдық. 1.Ықтималдылық теориясы Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі. Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі. Кездейсоқ құбылыстарға анықталмағандық, күрделілік, көп себептілік қасиеттері тән. Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін арнайы әдістер құрылады. Ол әдістер мен тәсілдер Ықтималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі болып келетін кездейсоқ құбылыстарды жан-жақты бақылай отырып қандай да болмасын бір заңдылықты (тұрақтылықты), яғни статистик. заңдылықты байқаймыз. Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар ықтималдылық теориясы шегінде қарапайым түрде анықталады. Элементар ықтималдылық теориясында қарастырылатын әрбір сынау (Т) Е1,Е2, ...,Еs оқиғаларының тек қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы) деп аталады. Әрбір Еk нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын рk оң саны байланыстырылады. Бұл жағдайда рk сандарының қосындысы бірге тең болуы керек. А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға (Еі ,Еj , …, Еk) бөлінеді және олардың кез келген біреуінің (не Еі , не Еj ,…, не Еk) пайда болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Сынау нәтижесінде А оқиғасы бөлінетін мүмкін мәндері (Еі E,j , …, Еk) осы оқиғаға (А-ға) қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама бойынша А оқиғасының р(А) ықтималдығы оған қолайлы жағдайлар нәтижелері ықтималдықтарының қосындысына тең деп ұйғарылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағдайда р1=р2=...=рs=1/s болғанда Р(А) =r/s (2) болады. А оқиғасына қолайлы жағдайлар нәтижесі санының (r) барлық тең мүмкіндікті нәтижелер санына (s) қатынасы А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. (2) формула ықтималдықтың классикалық анықтамасын өрнектейді. Бұл анықтама “ықтималдық” ұғымын дәл анықтамасы берілмейтін “тең мүмкіндік” (тең ықтималдық) ұғымына келтіреді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады.Олар логикалық (формалды) анықтама беруді қажет етпейді. Егер жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болса және олардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің екіншісіне қарағанда артықшылығы бар деп айта алмасақ (яғни сынаулар нәтижесінде симметриялы қасиеті болса) онда мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Элементар ықтималдылық теориясының негізгі формулаларының қатарына ықтималдылықтардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып әрі олардың бірігуі нақты бір оқиға болса, онда кез келген В оқиғасының ықтималдылығы: Р(В)= Р(В/Аk)Р(Аk) қосындысына тең болады. Ықтималдылық теориясының негізін құрудағы қазіргі ең жиі тараған логик. сұлбаны 1933 ж. кеңес математигі А.Н. Колмогоров жасаған. Бұл сұлбаның негізгі белгілері төмендегідей. Ықтималдылық теориясының тәсілдерімен қандай да болмасын нақты бір есепті зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқиғалар деп аталатын) U жиыны бөлініп алынады. Кез келген оқиға оған қолайлы жағдайлардың элементар оқиғаларының жиыны арқылы толық сипатталынады. Сондықтан ол элементар оқиғалардың белгілі бір жиыны ретінде де қарастырылады. Белгілі бір А оқиғалары мен олардың ықтималдығы деп аталатын Р(А) сандары байланыстырылады және олар мынадай шарттарды қанағаттандырады: 1. , 2. Р(U)=1, 3. Егер А1, ..., Аn оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып, ал А – олардың қосындысы болса, онда: Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn) болады. Толық матем. теория құру үшін 3-шарттың қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың шектеусіз тізбегі үшін де орындалуы қажет. Теріс еместік пен аддитивтілік қасиеттері – жиын өлшеуінің негізгі қасиеттері. Сондықтан Ы. т. формалды түрде өлшеуіштер теориясының бөлігі ретінде де қарастырылуы мүмкін. Бұл тұрғыдан қарағанда Ы. т-ның негізгі ұғымдары жаңа мәнге ие болады. Кездейсоқ шамалар өлшемді функцияларға, ал олардың матем. үміті А.Лебегтің абстракт интегралына айналады, тағы басқа. Бірақ ықтималдылық теориясы мен өлшеуіштер теориясының негізгі мәселелері әр түрлі болып келеді. Ықтималдылық теориясының негізгі, өзіне тән ұғымына оқиғалардың, сынаулардың, кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік ұғымы жатады. Сонымен бірге ықтималдылық теориясында шартты үлестіру, шартты матем. үміт, тағы басқа объектілер де зерттеледі. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта кезінде пайда болды. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта шенінде әйгілі ғалымдар Б.Паскаль (1623 – 62) мен П.Ферма (1601 – 65), Х.Гюйгенс (1629 – 95), Я.Бернулли (1654 – 1705), Муавр (1667 – 1754), Гаус (1777 – 1885) еңбектерінде пайда болып, әрі қарай дамыған. Қазір Лаплас (1812) пен Пуассон (1837) теоремаларының дәлелденуі осы кезеңге жатады; ал А.Лежандр (Франция, 1806) мен К.Гаусс (1808) ең кіші квадраттар тәсілін жетілдірді. Ықтималдылық теориясы тарихының үшінші кезеңі (19 ғ-дың 2-жартысы) негізінен орыс математиктері П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов және А.А. Марков (үлкені) есімдеріне байланысты. 19 ғ-дың 2-жартысында Батыс Еуропада матем. статистика (Белгияда А.Кетле, Англияда Ф.Гальтон) мен статис. физика (Австрияда Л.Больцман) бойынша көптеген еңбектер жазылды. Бұл еңбектер (Чебышев, Ляпунов және Марковтардың негізгі теор. еңбектерімен қатар) ықтималдылық теориясы тарихының төртінші кезеңінде ықтималдылық теориясының шешілуге тиісті мәселелерінің аясын кеңейтті. Бұл кезеңде шет елде де (Францияда Э.Борель, П.Леви, т.б., Германияда Р.Мизес, АҚШ-та Н. Винер, т.б., Швецияда Г.Крамер) КСРО-да өте маңызды зерттеулер жүргізілді. Ықтималдылық теориясының жаңа кезеңі С.Н. Бернштейннің зерттеулерімен байланысты. Ресейде А.Я. Хинчин мен А.Н. Колмогоров ықтималдылық теориясының мәселелеріне нақты айнымалы функциялар теориясының тәсілдерін қолдана бастады. Кейінірек (30-жылдары) олар процестер теориясының негізін қалады. Қазақстан ғалымдары да (І.Б. Бектаев, Б.С. Жаңбырбаев) Ықтималдылық теориясы бойынша зерттеулер жүргізіп келеді. [1] 2.Ықтималдылық теориясының қолданылуы. Адам ойы мен қиялы өте шексіз. Жылдарға, ғасырларға кейіндеп те, ілгерілеп те алға оза алады. Саналы адам көрсем, білсем, үйренсем деп тұрады.Көрген,білгенінен ой түйіндейді, қорытынды шығарады. Математика, физикада қарастырылатын есептер көбінесе бір мәнді анықталады. Мысалы: қолымызбен тасты лақтырсақ, онда тастың орнын кез-келген уақыт кезеңінде анықтай аламыз. Бірақ ғылымның әр саласында, техникада, шаруашылық саласында қолданылатын көптеген есептер бір мәнді анықталмайды.Мысалы: тиынды лақтырып, оның қай жағымен түсетінін нақты айтуға болмайды. Мұндай жағдайда осы сияқты есептерді шешуде белгілі бір нақты шешім айтуға болмайтын тәрізді көрінеді. Алайда бұл тәжірибеде керісінше. Ойын практикасы көрсеткендей тиынды неғұрлым көбірек лақтырсақ, солғұрлым әрекеттің жартысында елтаңба жағы түссе, енді жартысында цифр жағы түсетіні байқалды. Бұл кез- соқ оқиға. Белгілі бір заңдылыққа байланысты. Міне осындай заңдылықтарды ықтималдық теориясы қарастырады. Ең қарапайым мысал ретінде тиын лақтыруды алдық. Бірақ ықтималдықтар теориясында бұдан да күрделірек есептер қарастырылады.Шаруашылықтағы маңызды мәселенің бірі аудан мен облысты байланыстыратын телефон жүйесін орнату. Бұл да таза ықтималдық есеп.Мысалы: мұнда орталықтан ауданға телефон жүйесін тарту үшін қанша сым қажеттігі белгілі болу керек.Өмірде мұндай мәселелер көптеп кездеседі. Осындай мәселелер өндіріс саласын жоспарлауда,зерттеулер жүргізуде қолданылады.Мысалы:сынып арасында өткізілетін жарыстардың нәтижесі дәлірек болу үшін нәтижелер ондық үлеспен, жүздік үлеспен есептелінеді.Сонда әр сыныптың нәтижесі дәлірек болу үшін қанша таңбаға дейін алу керек деген сұрақ туындайды. Неғұрлым сынақ көп жасалынса, солғұрым нәтиже дәл болатыны белгілі.Ал ол үлкен шығынға әкеледі.Міне, осы арада ықтималдықтар теориясы көмекке келеді. Адамның күнделікті өмірі,дүниені танып-білу барысы кездейсоқ оқиғаға толы. Бұл кездейсоқтықтар өмірдің даму заңдылығына кедергі келтірмейді, керісінше, кездейсоқтық пен заңдылық біріне-бірі әсер етіп,өмірдің дамуына себепші болады. Кездейсоқтық? Оны оқып үйрену не үшін қажет?-деп сұрайтын боларсыздар? Шын мәнінде,адамдар,ерте кездің өзінде-ақ оқиға өмірдегі бір ерекшелік емес,қағида екендігін байқаған. Міне сондықтан да кездейсоқ құбылыстар туралы ғылым пайда болды. Кездейсоқтық заңдарын білу қажет.Осыған байланысты мынадай мысал қарастырайық.Барлық ірі елді мекендерде «медициналық жедел жәрдем» станциялары бар.Кенеттен және қатты ауырып қалған адамдарға жедел жәрдем көрсету қажет болатын уақытты алдын ала болжап айту мүмкін емес.Берілген уақыт аралығында мұндай ауруларға шақырулардың көптігі қандай болады? Дәрігер мен «жедел жәрдем» машинасына аурудың қасында қанша уақыт кідіруіне тура келеді? Бір жағынан,аурулар жәрдемді өте ұзақ күтпеуі, екінші жағынан дәрігерлер құрамын өте тиімсіз пайдалану байқалмас үшін,кезекшілік кезінде қанша дәрігер және машина болуы қажет? Біз шақырту уақыттары,дәрігердің аурудың қасында болу ұзақтығы, машинаның «Жедел жәрдем»пунктінен, ауру тұратын үйге дейін жолда болу ұзақтығы.... кездейсоқ болып табылатын әдеттегі жағдаймен кездесіп отырмыз.Демек,амал біреу ғана:бұл жәрдем шынында да шұғыл болу үшін, барлық кездейсоқтықты ескере білу керек. Міне, тіпті осындай күнделікті мәселе де кездейсоқтықты білуді талап етеді. Сондықтан да оны оқып үйрену қажет.Осындай практикалық жұмыстарда есептеу әдістерін қолдана білуге үйрену, жалпы математикалық білім деңгейімді жетілдіру,пән бойынша жүйелі білімімді қалыптастыру,өмірде кездесетін оқиғаларды сараптай білу менің міндетім болып отыр. Математика-нақты ғылым,бір қарағанда кездейсоқтыққа ешқандай қатысы жоқ. Бірақ, осы кездейсоқтықтың сандық сипаттамасын, ықтималдық ұғымын берген басқа емес,осы математика. Ықтималдықтар теориясы өмірдегі кездейсоқтықтарды зерттеп, олардың заңдылықтарын ашады. Ықтималдықтар теориясының тарихына шолу Ықтималдықтар теориясы өз бастауын XVII ғасырдан алады.Алдымен азартты ойындар пайда болды.Араб тілінде «азар» деген сөз «қиын» деген мағына береді.Арабтар «азар» деп лақтырылған ойын сүйегінің екеуінде де 6 ұпайдан түсүін айтады екен.Куб түріндегі ойын құралы ол кезде піл сүйегінен жасалатын болғандықтан «ойын сүйегі» деген атау сол заманнан қалыптасып қалған.Ықтималдықтар теориясы жөніндегі алғашқы жұмыстар XVII ғасырда басталды. Еуропа елдерінде адамды құнықтыратын әр түрлі ойындардың кең таралуына байланысты әр ойыншы өзінің жеңілмеу ықтималдықдығын алдын ала анықтауға тырысты.Сол кездегі математиктер де бұл мәселеге назар аудардып,бірнеше рет қайталанатын кездейсоқ оқиғалар туралы заңдылықтар ашуға талпынды.Бұл мәселеге алғашқы болып еңбектерін ұсынған:француз оқымыстысы Блез Паскаль,Пьер Ферма,голландиялық Христиан Гюйгенс,швецариялық математик Яков Бернулли болды. Француздың атақты математиктері Пьер Ферма мен Блез Паскальдың азартты ойындар жөніндегі зерттеулері ықтималдықтар теориясының негізін қалады. Кейіннен сақтандыру жұмыстарында және демография саласында ықтималдықтар теориясы өз қолданысын тапты. Жаратылыстану ғылымдары мен техниканың дамуы ықтималдықтар теориясына жаңа мәселелер қойды.Ықтималдықтар теориясының дамуын Бернулли, Муавр, ГауссЛаплас, Пуассон еңбектері көп әсер етті.XIX ғасырдың екінші жартысыннан бастап бұл саланың дамуына зор әсер еткен В.Я. Буняковский бастаған математиктер мектебі: П.Л.Чебышев,А.А.Марков,С.Н. Бернштейн,А.Н. Колмогоров секілді орыс ғалымдары үлкен үлес қосты. XVIII ғасыр аяғы мен XIX ғасыр басында ағылшын оқымыстысы А.Муавр,орыс оқымыстыларыЛ.Эйлер,Н.Бернулли,Д.Бернулли, француз П.Лаплас,С.Пуассон,неміс К.Гаусс геодезия мен астраномияның өркендеуіне қатысты өлшеу қателіктерін бағалау,ату теориясындағы снарядтардың жағдайларын анықтау үшін ықтималдықтар теориясының рөлін көрсету мақсатында ғылыми жұмыстар жүргізді.XIX ғасыр ортасында Ф.Гальтон,Л.Больцман,А.Кетле,А.М.Ляпунов,П.Л.Чебышев, А.К.Калмогоров сияқты оқымыстылар жиындар теориясы,шақты айнымалылы функциялар теориясы,функционалдық анализ сияқты жоғары математикалық жаңа табыстарына сүйенетін ықтималдықтар теориясының өркендеуіне негіз салды. Ықтималдықтар теориясының дамуына байланысты оның адамзат өмірінде қолдану мүмкіндігі артты.Жалпы алғанда ықтималдықтар теориясының әдісі ғылымның барлық саласына өз үлесін қосады.Ал математика ғылымында алатын орны ерекше. Зерттеу бөлімі. Оқиғалар ұғымы ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарының бірі болып табылады. Белгілі бір шарттар орындалғанда пайда болатын құбылысты оқиға дейміз.Осы шарттарды іске асыруды сынақ,тәжірибе не бақылау жүргізу дейміз. Мысалы, лақтырылған асықтың түсуін бақылайық.Ол бүк, шік, алшы, тәйкі деген жақтарымен түсе алады.Алдын-ала асықтың қай жағы түсетіні белгісіз болғандықтан оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады.Тағы бір мысал , біз үлкендіктері бірдей үш параққа А,В,С әріптерін жазып,араластырып, қатар қойғанда, әр түрлі реттікпен орналаса алады:«АВС» , «АСВ» , «ВАС» , «ВСА» , «СВА» , «САВ». Тәжірибе нәтижесінде пайда болған немесе пайда болмаған оқиғаны сонымен қатар ол оқиғалардың ықтималдықтар теориясының пәнін анықтайды.Оқиғаларды латын әріптері А,В,С және т.с.с арқылы белгілейді.Оқиғалар бірнеше түрге бөлінеді: мүмкін болатын оқиға, мүмкін емес теңмүмкіндікті,үйлесімсіз, үйлесімді оқиғалар.Сынақ нәтижесінде міндетті түрде болатын оқиға мүмкін болатын оқиға деп,ал сынақ нәтижесінде ешқашан орындалмайтын оқиға мүмкін емес оқиға деп аталады.Жәшіктен қосалқы бөлшектер ішінде стандартқа сай бөлшектер алу тәжірибесі.Осы жәшіктен стандартқа сай бөлшекті алу міндетті түрде орындалады.Ал ешқашан осы стандартқа сай емес бөлшекті алу орындалмайды.Яғни стандартқа сай бөлшектер салынған жәшіктен стандартқа сай бөлшекткер алу оқиғасы мүмкін болатын оқиға.Ал осы жәшіктен стандартқа сай емес бөлшекті алу оқиғасы мүмкін емес оқиға болып табылады. Мүмкін болатын оқиғаны U әрпімен белгілейді,ал мүмкін емес оқиғаны V әрпімен белгілейді. Бес ақ және бес қара қарындаш бар қораптан «ақ қарындаш алу» және «қара қарындаш алу» оқиғаларының мүмкіндіктері бірдей.Өйткені,ақ қарындаш саны және қара қарындаш саны бірдей.Ал екі қара және жеті ақ шар алу оқиғасының теңмүмкіндікті оқиға бола алмайды.Өйткені шарлар саны әр түрлі. Теңмүмкіндікті оқиға деп-тәжірибедегі оқиғалардың пайда болу мүмкіндігі бірдей оқиғаларды айтамыз. Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда,тек біреуі ғана орындалады.Нәтижесінде пайда болатын оқиға қалғандарын болдырмайды.Тағы бір мысал,оқушы бір емтихан тапсырып,бір мезгілде «өте жақсы» деген және «жақсы» деген баға ала алмайды.Демек,мұндағы«өте жақсы» және «жақсы» деген бағалар алу оқиғалары бір-біріне үйлесімсіз оқиғалар. Кері жағдайда ол екі оқиға үйлесімді оқиғалар деп аталады.Мысалы,бір оқушы екі емтихан тапсырып,бірінен «өте жақсы» деген,ал екіншісінен «жақсы» деген баға алуы үйлесімді оқиғалар болып табылады. Үйлесімсіз оқиға дегеніміз-тәжірибедегі оқиғалардың бірінің пайда болуы басқасын болдырмайтын оқиға..Егер екі үйлесімді оқиғаның біреуі міндетті түрде жүзеге асса,онда екіншісі біріншісі оқиғаға қарама-қарсы оқиға деп аталады. [2] 3. Математикалық статистика Математикалық статистика — математиканың бір саласы, бақылау немесе өлшеу арқылы анықталып, сандар түрінде тізілген деректерді жүйеге келтіру, өңдеу және солар бойынша тиісті ғылыми және практикалық қорытындылар шығару жайындағы ғылым. Байқалған құбылыстар, өлшеу жұмыстары немесе арнайы жүргізілген тәжірибелердің нәтижелері ретінде табылған сандар жиындарының белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын элементтерінің сандарыстатистикалық деректер деп аталады. М. с. статистик. деректер жиынындағы әрбір элементтің жеке қасиеттерін сипаттамайды, олар бір топқа жататын бірнеше элементті бірге қамтиды. Әдетте статистик. деректер жолдар мен бағаналар-ға бөлініп, реттеліп жазылады, олардың негізінде жүргізілетін ғыл.-зерт. әдісі статистик. әдіс деп аталады. Ол ғылым салаларының барлығында қолданылады, бірақ табиғаты әр түрлі нысандардың статистик. мәліметтерін бірге қарастыруға болмайды. Соның нәтижесінде әлеум.-экон. статистика, статистик. физика, жұлдыздар астрономиясы, т.б. дербес ғылым салалары қалыптасқан. М. с-ның әдістері аса маңызды параметрлері белгісіз немесе оларды жеткілікті дәлдікпен бақылауға болмайтын көптеген есептерде шешім табудың тиімді жолдарын табуға мүмкіндік береді. М. с-да матем. заңдардың бәрі де қолданылады. Статистик. деректерге негіз болатын бақылаулар мен өлшеулерде кездейсоқ қателер болмай қоймайды. Бұл қателер ықтималдықтар теориясы бойынша айқындалады (қ. Қателер теориясы). Кейде қолда бар деректер бойынша зерттелетін заңдылықтың жорымал матем. моделі жасалады. Әрине жорымал болғандықтан, ол модель шын заңдылықтан алшақтау болады. Алшақтық, яғни модельдің шындықтан ауытқуы ықтималдықтар теориясы арқылы зерттеліп, анықталады. Белгілі бір деректің модельде қайталану жиілігі жуық түрде ықтималдық есебіне, қайталанудың орташа шамасы матем. үміт есебіне келтіріледі. Матем. үміттің бағаламасы — бір белгінің үйлестіру сипаттамасы ретінде орта шама, дисперсияның бағаламасы ретінде қосындысы алынады. М. с. көптеген дербес тарауларға бөлініп, онда сан алуан әдістер қолданылады: таңдап алу, параметрлерді бағалау, статистик. болжамды тексеру, жүйелі талдау, өнімнің сапасын биология, медицина, физика, геология, психология ғылымдарында,ауа райын бақылауда және т.б. салаларда зерттеу жүргізу үшін қолданылады. М. с-ның алғашқы ұғымдары ықтималдықтар теориясының негізін салған математиктер(Я.Бернулли, П.Лаплас, С.Пуассон) шығармаларында кездеседі. Ресей ғалымы Б.Я.Буняковскийны демография мен қауіпсіздендіру мәселелеріне қолданды. М. с-ның өркендеуіне 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында ықтималдықтар теориясының классик. орыс мектебі үлкен үлес қосты(П.Л.Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, С.Н. Бернштейн).Қазақстанда Қ.Бектаев ықтималдықтар теориясы мен М. с. әдістерін ақпараттық жолмен ұтымды қолдана білді. [3] ҚОРЫТЫНДЫ Ықтималдықтар теориясының дамуына байланысты оның адамзат өмірінде қолдану мүмкіндігі артты.Жалпы алғанда ықтималдықтар теориясының әдісі ғылымның барлық саласына өз үлесін қосады.Ал математика ғылымында алатын орны ерекше. Статистик. деректерге негіз болатын бақылаулар мен өлшеулерде кездейсоқ қателер болмай қоймайды. Бұл қателер ықтималдықтар теориясы бойынша айқындалады (қ. Қателер теориясы). Кейде қолда бар деректер бойынша зерттелетін заңдылықтың жорымал матем. моделі жасалады. Әрине жорымал болғандықтан, ол модель шын заңдылықтан алшақтау болады. ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 1. Бектаев К.Б., Пиотровский Р.Г., Математические методы в языкознании, ч.1, Теория вероятностей и моделирование нормы языка, А.-А., 1973; 2. http://www.twirpx.com/about/search 3.Бектаев К.Б., Математические методы в языкознании, т. 2, А.-А., 1973 —74 (соавт.); жүктеу/скачать 30,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|