Ықтималдықтар теориясын экономикалық есептерде қолдану
жүктеу/скачать 65,44 Kb.
|
Ықтималдықтар теориясын экономикалық есептерде қолдану
|
Ықтималдықтар теориясын экономикалық есептерде қолдану Қазіргі заманда белгілі бір оқиғаның пайда болуын алдын-ала болжау қажеттігі жиі туындайды. Мұны іске асыру құралдарының бірі – математиканың ықтималдықтар теориясы тарауы. Ықтималдық теориясы әртүрлі кездейсоқ оқиғаларға тән заңдылықтарды зерттейтін математика салаларының бірі. Оның бастапқы ұғымдары сақтандыру істерін дамытуға байланысты есептермен пайда болған. Ықтималдық теориясының қарыштап дамуының негізін салған лоторея ойындары мен сақтандыру компанияларының өмірге келуі. Кездейсоқ оқиға және оның ықтималдығы туралы ғылым Гюйгенс, Паскаль және Ферма кезінде пайда болған. Сол кезден бастап ықтималдық теориясының алғашқы тұжырымдамасы қалыптасты.
Рихард Мизес (1883-1953) - ықтималдық теориясының негізгі мәнін анықтап, ықтималдықтың жиілік теориясының негізін қалаған белгілі неміс математигі. Ол ықтималдық теориясының тек математика пәнінің бөлігі емес, математикалық әдістерде кең қолданылатын жеке ғылым қатарына қосты. А.Н. Колмогоров қазіргі ықтималдық теориясының дамуына зор үлес қосты. Ол өз еңбегінде ықтималдық теориясының жоғарғы математикалық тарауларымен: жиын теориясы, функция теориясы, функционалдық талдау және т.б. нақты математикалық ықтималдықпен тығыз байланысын жазып көрсеткен. «Оқиға туралы ғылым» көп кәсіптердің ажырамас бөлігіне айналды. Дәрігерлер, инженерлер, экономистер және әр түрлі шаруашылық саласындағы мамандардың ортасына енді. Ықтималдық теориясын ерекше қызығушылықпен бүкіл әлемде жиі қолданыла бастады. Қазіргі уақытта ықтималдық теориясының әдістерін қолданбайтын сала аз. Ықтималдық статистика әдістерін қолдану физика, геодезия, өлшеу теориясы сияқты ғылымдардың көптеген салаларында қолдану дәстүрге айналды. Кейін ықтималдық теориясын әскери ғылым мен космонавтикада медицина мен биологияда, психология теориясы және оқыту теориясында, лингвистика, т.б. ғылымдарда да қолданатын болған. Ықтималдық теориясының негізгі қолдалынатын салаларының бірі экономика болып табылады. Ықтималдықтар теориясы негізінде экономикалық-математикалық модельдер жасамай, экономикалық оқиғаларды зерттеу, жоспарлау және болжау мүмкін емес. Қазіргі уақытта экономика саласындағы жұмыс, атап айтқанда, маркетинг, бухгалтерлік есеп, аудит мамандардан заманауи жұмыс әдістерін лайықты түрде қолдануын, ғылыми тілді түсінуін және әлемнің экономикадағы соңғы жетістіктерін бағалау дағдыларын меңгеруін талап етеді. Бүгінгі күнде көптеген экономикалық әдістер ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика саласында терең білімсіз қолдана алмайтын эконометриялық әдістер мен модельдер туралы түсініктерге негізделген. Коммерциялық банктер қазіргі уақытта ақша операцияларын кең ауқымын басқарады, бірақ олардың негізгі қызметі несиелер беру болып табылады. Қазіргі уақытта банктерде кредиттік тәуекел қаупі бар. Ол келісімнің барлық міндеттемелері, көлемдері мен мерзімдері бойынша қарыз алушының ықтималдығымен анықталады. Ықтималдылық дәрежесі қарыз алушының несиелік міндеттемелерін өтеу қабілетіменн қалыптастырылады. Несиені алған адам оны қайтаруы керек. Алайда, ол ақшаны бөліктермен қайтарады, сондай-ақ қарызды пайдаланғаны үшін белгіленген пайызды төлейді. Белгілі бір уақыт өткеннен кейін, қарыз алушы қарызға алған барлық соманы, сондай-ақ оны пайдалану үшін пайызды төлеуі тиіс. Несие қайтарылады ма, жоқ па деген кездейсоқ шама пайда болады. Қарыз алушының сенімді екендігін анықтау үшін банк жалпы сипаттамаларын, жеке табысын, меншікті капиталды және тұтастай алғанда экономикалық жағдайды талдау жасайды. Талдау ықтималдық теориясы мен математикалық статистика әдістерімен жүргізіледі. Мысалдар қарастырайық: 1-мысал. G кредиттік ұйымы 1 жылға 1 000 000 теңге қарыз береді. Кредитті қайтармау ықтималдылығы 17 % құрайды. Пайда көру үшін пайыздық мөлшерлемені анықтаңыз. Пайыздық мөлшерлемені р (100%) деп белгілейміз. Несие мекемесінің табысы кездейсоқ айнымалымен белгіленеді, өйткені қарыз алушы несиені пайыздық төлеммен төлеуге тиіс, бірақ оны өтей алмауы мүмкін. Үлестіру заңын құрайық, онда p - пайыздармен несиені өтеу шарттары, ал банктің пайдасы p миллион теңгеден тұрады:
Осылайша, қайтару ықтималдығы 83%. Банк 17% қайтарылмау ықтималдылығы бойынша, жоғалтатын 1 000 000 теңге -17-ге тең табыс ретінде көрсетілген. Математикалық күтімді анықтаймыз: . теңсіздігін шеше отырып, біз аламыз Онда несие бойынша пайыз мөлшері 17%-дан жоғары болуы керек. 2-мысал. W банк ұйымына 600 000 теңге көлемінде депозит салынды. Сақтау мерзімі - 0,2 жыл (73 күн), жылдық пайыздық мөлшерлеме - 30% . Кейін банк өтеуі 0,2 жыл мерзімімен және жылына 50% пайыз мөлшерлемесімен осы ақшаны несиеге берді. Банктің осы депозиттік-кредиттік мәміле бойынша және 73 күндік несиелік тәуекелмен (0,2 жылға) алатын таза табысы: (теңге); Біз қарызды өтемеу ықтималдығы 20% құрайды деген болжам жасайық, онда қалыптасқан несиелік тәуекелді ескере отырып, пайда мөлшері: (теңге) Есептеу нәтижелерін талдау арқылы мынадай қорытынды жасаймыз: егер кредиттік тәуекел деңгейі 20% болса, онда кіріс азаяды. Осылайша, пайдамен шығындарды жабу үшін банк ұйымы несиенің пайыздық мөлшерлемесін көтеруі қажет. 3-мысал. Қаржылық сарапшы егер пайыздық мөлшерлеме (ставка) белгілі бір уақтытта төмендесе, онда қор нарығының сол уақытта өсу ықтималдығы 0,7 деп тұжырымдады. Сарапшының пікірінше, сол уақытта пайыздық мөлшерлеме 0,2 ықтималдығымен құлдырауы мүмкін. Осы ақпаратты пайдалана отырып, қор нарығының көтерілу ықтималдылығын және сол уақыттағы пайыз мөлшерінің төмендеу ықтималдылығын анықтау керек . Шешуі: Қор нарығының өсу ықтималдығы ; осы кезеңде қорлардың құлдырау ықтималдылығы . Демек, қор нарығының өсу ықтималдығын және осы уақытта пайыздық мөлшерлеменің төмендеуін ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолдану арқылы табуымызға болады: немесе 14%. Осылайша, қор нарығы өседі де, пайыз мөлшері 14 пайыздық ықтималдықпен белгілі бір уақытта төмендеп отырады. 4-мысал. Үш түрлі фирма аукционға өз акцияларын 1: 2: 3 қатынасында қойды. Тәжірибе көрсеткендей, бірінші, екінші және үшінші фирмалар ұсынған акциялар тиісінше 70%, 80%, 90% жағдайда сәтті сатылады. Акциялар 1 айдың ішінде сәтті сатылатындығының ықтималдығын анықтау керек. Шешуі: Акция бір айдың ішінде сатылғаны А оқиғасы болсын. {акция і-фирмасынан келіп түсті}, і=1,2,3. деп енгізіп алайық. Шарт бойынша ; ; . Ықтималдылықтың классикалық анықтамасын пайдаланайық: ; ; . Ықтималдық формуласына сәйкес Яғни акциялардың 1 айдың ішінде сәтті сатылу ықтималдығы 0,8333-ке тең. Енді, біз тәуелсіз талдаулар қайталанып отыру кезінде ықтималдықтар теориясын қолдану арқылы мәселені шешу жағдайын қарастырайық. 5-мысал. Банк екі түрлі кәсіпорынның n акцияларын сатылымға қойды. Кез келген компанияның акцияларының сатылу ықтималдылығы 0,5 құрайды. Сатылған акциялардың саны бір мезетте мен арасында болу ықтималдылығын табу. n акцияларының ішінде сатылғандардың неғұрлым ықтимал санын және оның тиісті ықтималдылығын табыңыз. Шешуі: Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз: мұнда Ф – Муавр-Лаплас функциясы (мәндері кестеден алынады). Орнына қоямыз: Сатылған n акция ішінен ең ықтимал санын теңсіздіктен табайық: Бұдан Муавр-Лапластың локальдық теоремасы арқылы ықтималдықты табамыз: Орнына қоямыз: Демек, бір мезгілде сатылатын акциялардың ықтималдығы 0,4772 құрайды; n арасында сатылатын акциялардың неғұрлым ықтимал саны 3200 болады және оның сәйкес ықтималдығы 0,0099-ға тең болады. Қорыта келе, қазіргі кездегі ғылым мен техниканың ғарыштап өсу дәуірінде ықтималдықтар теориясының әдістері практиканың сан алуан салаларында кеңінен қолданылып, физика, химия, биология құбылыстары техника мен экономика процестерінің заңдылықтарын жан-жақты және терең түсінуге орасан зор ықпалын тигізеді. Ол белгілі бір шешімдер қабылдауға, алынған нәтижелерді зерттеуге және түрлі іс-шаралар барысында мақсаттарға жетуге көмектеседі. Экономикалық мәселелерді шешуде ықтималдық теориясының маңызы зор. Қаржы нарықтарының дамуы мен жұмыс істеуі үшін көптеген аналитикалық шолулар, болжамдар мен ұсынымдар статистикалық зерттеулердің заманауи әдістерін қолдана отырып жасалады. Қаржылық нарықта болған оқиғалардың көпшілігі кездейсоқ, сондықтан қаржы нарықтарының талдауы мен зерттелуінде ықтималдықтар теориясы заңдарына негізделген арнайы әдістер пайдаланылады. Нарықтарда үздіксіз көптеген мәмілелер мен сауда-саттықтар жасалады. Осылайша, ықтималдық теориясы адамның экономикалық қызметінің ажырамас бөлігі болып табылады және экономикада кеңінен қолданылады деген қорытындыға келеміз. жүктеу/скачать 65,44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|