Жұмыс бағдарламасы «Математикалық логика және дискретті математика»

«ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЖӘНЕ ТОПОЛОГИЯ»

050109 – Математика (Т-311 топ)

Құрастырған доцент Нақышбекова Ғ. М.

Кафедра мәжілісінде мақұлданды

« 31 » 08 2013 ж. Хаттама № 1

Кафедра меңгерушесі доцент Жолымбаев О.М.

Факультеттің оқу -әдістемелік кеңесінде мақұлданды

Оқу әдістемелік кенесінің төрайымы Каженова Ж.С.

Факультеттің ғылыми кеңесінде мақұлданды

Факультет деканы ф.м.ғ.д. доцент Берікханова Г. Е.

1. 
   ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – SYLLABUS
   

1. 
   Оқытушылар туралы мәлімет:
   

Оқытушымен байланыс: СМПИ, корпус 3, аудитория 226

Тел. 64-62-09

2. 
   Пән туралы мәліметтер:
   

«Дифференциальдық геометрия және топология»

Жүргізілетін орны № 3 корпус

Оқу жоспарынан көшірме:

Курс	Се-местр	Кре-диттер	Лек-ция	Маш. Саб.	СОӨЖ	СӨЖ	Барлығы	Бақылау түрі
3	6	3	30	15	15	15	75	Емтихан

3. 
   Курстық пререквизиттері (пәнге қажет білім); Бұл пәнді толық меңгеру үшін, аналитикалық геометрияның негізгі бөлімдерін, математикалық талдаудағы бір және көп айнымалы функциялардың дифференциальдық есептеулерін және интеграл теориясын білу қажет.
   
4. 
   Курстың постреквизиттері. Бұл курстың материалы математикалық анализде, дифференциялдық теңдеулерде және математикалық физиканың теңдеулерінде қолданылады.
   
5. 
   Курстың қысқаша сипаттамасы; Бұл курс «математика» мамандығының студенттеріне арналған.
   

Геометрия оқыту келесі бағыттарды

• 
  логикалық және алгоритмдік ойлауды дамытуды;
  
• 
  геометриялық есептерді шешу мен зерттеу әдістерін игеруді;
  
• 
  математикадағы сандық әдістерді игеруді;
  
• 
  өздігінен білімін кеңейту және қолданбалы (инженерлік) есептерді талдай білуді;
  
• 
  Топология элементтері және метрикалық, топологиялық кеңістіктер туралы мәлімет;
  
• 
  Топологиялық бейнелеу, гомеоморфизм, қарапайым беттерді
  

Пәнді оқытуда келесі міндеттер қойылады:

а) Студенттерді өздерінің практикалық ж±мыстарында есептеу єдістерін қолдана білуге үйрету;

б) Студенттердің жалпы математикалық білім деңгейін жетілдіру, пєн бойынша жүйелі білімді қалыптастыру;

в) Математикалық есептерді зерттеуде, талдауда болашақ мамандардың шығармашылық ойлау деңгейін дамыту;

г) Студенттерді оқу және ғылыми әдебиеттермен өздігімен жұмыс істеуге үйрету.

Пәнді оқып, үйрену нәтижесінде студенттер мыналарды білуге міндетті :

• 
  вектор-функциялар ұғымы және оларға амалдар қолдану;
  
• 
  қисықтар ұғымы және оның негізгі теңдеулері;
  
• 
  беттер ұғымы және оның негізгі теңдеулері.
  
• 
  Топология элементтері және метрикалық, топологиялық кеңістіктер туралы мәлімет;
  
• 
  Топологиялық бейнелеу, гомеоморфизм, қарапайым беттер.
  

6. 
   Пән бойынша тапсырмалардың орындалу және тапсырылу графигі
   

7. Әдебиеттер тізімі:

Негізгі әдебиеттер

1. 
   Базылев В.Т. Геометрия. 2-б.Алматы – 1981.
   
2. 
   Атанасян А.В. , Гуревич Г.Б. Геометрия. Ч.2. М.1977.
   
3. 
   Рашевский П.К.Курс дифференциальной геометрии. М.1956.
   
4. 
   Васильев А.М., Соловьев Ю.П. Дифференциальная геометрия. М., МГУ, 1981.
   
5. 
   Бляшке В. Введение в дифференциальную геометрию. М.1957.
   
6. 
   Моденов Л.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. М.1953.
   
7. 
   Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии. М.1975.
   
8. 
   Қожашева Г.О. Дифференциалдық геометрия есептері мен жаттығулары. Талдықорған – 2007.
   
9. 
   Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М., Наука, 1969.
   
10. 
    Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. – МГУ, 1981.
    
11. 
    Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. – М. 1958.
    

2. 
   ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МӘЛІМЕТТЕР
   
   1. 
      Курстың тақырыптық жоспары
      

5. 
   ОҚЫТУШЫНЫҢ ЖЕТЕКШІЛІГІМЕН СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫН ЖҮРГІЗУ ЖОСПАРЫ
   

1. 
   Векторлық есептеу түрлері. Вектор-функцияның анықтамасы.
   
2. 
   Вектор-функцияның шегі мен үзіліссіздігі.
   
3. 
   Вектор-функцияның дифференциалы мен интегралы.
   

1. 
   Үш өлшемді евклид кеңістігіндегі қисықтар.
   
2. 
   Қисықтар ұғымы. Қисықтың параметрлік теңдеуі.
   
3. 
   Қисықтың айқын және жалпы теңдеуі.
   
4. 
   Қисықтың жанамасы.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 102-104, 106-109, 507-509, 156-158.

1. 
   Тегіс сызық. Қисық доғасының ұзындығы.
   
2. 
   Жанасушы және нормаль жазықтықтың теңдеулері.
   
3. 
   Қисықтың бинормалі мен бас нормалі.
   
4. 
   Қисықтың түзетуші жазықтығы.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 530, 531, 536-538, 544-546, 549.

1. 
   Френе үшжағы
   
2. 
   Кез келген параметр бойынша берілген қисық үшін Френе үшжағы элементтерінің теңдеулері.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 552, 555-558, 569-575, 580-581.

1. 
   Табиғи параметр бойынша берілген қисық үшін Френе үшжағы элементтерінің теңдеулері.
   
2. 
   Қисықтың доға ұзындығының теңдеуі.
   
3. 
   Қисықтың қисықтығы.
   
4. 
   Қисықтың бұралымы
   

Есепті шығарыңыз: [4] 552, 555-558, 569-575, 580-581.

1. 
   Кез келген параметр бойынша берілген қисықтың иілімі мен бұралымы.
   
2. 
   Қисықтың натурал теңдеуі.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 657, 660, 683, 685-689, 694.

1. 
   Бет ұғымы.
   
2. 
   Беттің нүктелерінің ішкі координаталары.
   
3. 
   Беттің теңдеуінің берілу тәсілдері.
   
4. 
   Беттің жанама жазықтығының теңдеуі.
   
5. 
   Беттің нормалінің теңдеуі.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 657, 660, 683, 685-689, 694.

1. 
   Беттің теңдеуінің берілу тәсілдері.
   
2. 
   Беттің жанама жазықтығының теңдеуі.
   
3. 
   Беттің нормалінің теңдеуі.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 657, 660, 683, 685-689, 694.

1. 
   Бірінші квадраттық форманың коэффициенттері.
   
2. 
   Бет бойындағы сызықтар арасындағы бұрыш.
   
3. 
   Беттің облыстың ауданы.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 762, 764, 766, 768, 773, 804-806, 808, 809, 813-814.

1. 
   Екінші квадраттық форманың коэффициенттері.
   
2. 
   Беттің бас бағыты мен қисықтығы.
   
3. 
   Орта және толық қисықтық.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 819, 821, 823, 828, 834, 836, 838, 840.

Есепті шығарыңыз: [4] 819, 821, 823, 828, 834, 836, 838, 840.

1. 
   Эйлер формулалары.
   
2. 
   Бас бағыттар.
   
3. 
   Орташа және гаусстық иілімдер. Мысал.
   

1. 
   Тақырып №13. Беттің нүктесінің гаусстық координаталары. Сфераның параметрлік теңдеуі.
   
2. 
   Гаусстық иілімнің формулалары
   
3. 
   Гаусс-Бонн теоремасы.
   

2. Топологиялық кеңістік. Мысалдар..Метрикалық кеңістік топологиялық кеңістіктің мысалы.

3. Түйық жиын. Топологиялық бейнелеулер.
Тақырып №15. Қарапайым беттер.

1. 
   Қарапайым беттер.
   
2. 
   Байланыстылық,жекеленушілік, компактылық. Мысалдар.
   
3. 
   Бетті торкөздерге бөлу.
   
4. 
   Гомеоморфизм. Мысалдар.
   
5. 
   Қарапайым беттер. Р тұтқалы сфера. Мебиус жапырағы.
   

5. 
   СТУДЕНТТЕРДІЊ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫН ЖҮРГІЗУ ЖОСПАРЛАРЫ
   

1. 
   Вектор-функцияның анықтамасы.
   
2. 
   Вектор-функцияның шегі мен үзіліссіздігі.
   
3. 
   Вектор-функцияның дифференциалы мен интегралы.
   

1. 
   Қисықтың параметрлік теңдеуі.
   
2. 
   Қисықтың айқын және жалпы теңдеуі.
   
3. 
   Қисықтың жанамасы.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 102-104, 106-109, 507-509, 156-158.

1. 
   Жанасушы және нормаль жазықтықтың теңдеулері.
   
2. 
   Қисықтың бинормалі мен бас нормалі.
   
3. 
   Қисықтың түзетуші жазықтығы. Френе репері.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 530, 531, 536-538, 544-546, 549.

1. 
   Қисықтың доға ұзындығының теңдеуі.
   
2. 
   Қисықтың қисықтығы.
   
3. 
   Қисықтың бұралымы
   

Есепті шығарыңыз: [4] 552, 555-558, 569-575, 580-581.

1. 
   Беттің теңдеуінің берілу тәсілдері.
   
2. 
   Беттің жанама жазықтығының теңдеуі.
   
3. 
   Беттің нормалінің теңдеуі.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 657, 660, 683, 685-689, 694.

1. 
   Бірінші квадраттық форманың коэффициенттері.
   
2. 
   Бет бойындағы сызықтар арасындағы бұрыш.
   
3. 
   Бөлік беттің ауданы.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 762, 764, 766, 768, 773, 804-806, 808, 809, 813-814.

1. 
   Екінші квадраттық форманың коэффициенттері.
   
2. 
   Беттің бас бағыты мен қисықтығы.
   
3. 
   Орта және толық қисықтық.
   

Есепті шығарыңыз: [4] 819, 821, 823, 828, 834, 836, 838, 840.

9. 
   КУРС БОЙЫНША ЕМТИХАН СҰРАҚТАРЫ
   

Дифференциальдық геометрия және топология

4. 
   Векторлық есептеу неше бөліктен түрады және оларда не қаралады? Скаляр аргументті векторлық функция.
   
5. 
   Вектор-функция. Вектор-функцияның берілген нүктедегі шегі, үзіліссіздігі, дифференциалы және интегралы.
   
6. 
   Вектор-функцияның нүктедегі туындысы. Вектор-функцияның дифференциалының қасиеттері.
   
7. 
   Бірлік вектор-функция туралы лемма.. Тұрақты модульді векторлық функция.
   
8. 
   Үш өлшемді Евклид кеңістігіндегі қисық. Жол. Мысал.
   
9. 
   Қисық. Регулярлық қисық.
   
10. 
    Тегіс сызық. Мысал.
    
11. 
    Қисықтар ұғымы және олардың берілу тәсілдері.
    
12. 
    Френе үшжағы.
    
13. 
    Қисықтың жанамасы мен нормалі.
    
14. 
    Қисықтың жанасушы, нормаль жазықтықтары.
    
15. 
    Қисықтың бинормалі мен бас нормалі.
    
16. 
    Қисық доғасының ұзындығы. Натурал теңдеуі.
    
17. 
    Қисықтың иілімі мен бұралымы.
    
18. 
    Қисықтың табиғи параметр бойынша берілгендегі иілімі мен бұралымы.
    
19. 
    Табиғи параметр бойынша берілген қисықтың берілген нүктедегі жанамасы мен нормалінің теңдеулері ,
    
20. 
    Табиғи параметр бойынша берілген қисықтың берілген нүктедегі бас нормалі мен түзетуші жазықтығының теңдеулері.
    
21. 
    Табиғи параметр бойынша берілген қисықтың берілген нүктедегі бинормалі мен түйісуші жазықтығының теңдеулері
    
22. 
    Френе формулалары.
    
23. 
    Серре-Френе формулалары.
    
24. 
    Бет ұғымы және олардың берілу тәсілдері.
    
25. 
    Беттің жанама жазықтығы мен нормалі.
    
26. 
    Беттің бірінші квадраттық формасы және оның коэффициенттері.
    
27. 
    Беттің әртүрлі теңдеулермен берілген жағдайдағы бірінші квадраттық формасы. Мысал
    
28. 
    Беттегі қисықтар арасындағы бұрыш. Беттегі облыстың ауданы.
    
29. 
    Беттің екінші квадраттық формасы және оның коэффициенттері.
    
30. 
    Беттің нормальдық қимасы.
    

31. 
    Беттегі қисықтың иілімі.
    
32. 
    Дюпен индикатрисасы.
    
33. 
    Беттің нүктелерінің классификациясы.
    
34. 
    Бас бағыт және бас қисықтық. Эйлер формулалары. Қисықтық сызығы.
    
35. 
    Беттің орташа және толық (Гаусс)иілімдері және есептеу формулалары.
    
36. 
    Изометрлік беттер. Беттерді майыстыру.
    
37. 
    Топология элементтері.Метрлік кеңістік.Мысалдар.
    
38. 
    Ашық, тұйық шарлар. Сфере. Ішкі, сыртқы, шекаралық нүктелер. Мысал.
    
39. 
    Топологиялық кеңістік.Мысалдар.
    
40. 
    Тұйық жиындар.Мысалдар. Толық түп нұсқа.
    
41. 
    Үзіліссіз бейнелеу.Бейнелеудің үзіліссіздігі туралы тнорема.
    
42. 
    Жекеленушілік. Мысалдар.
    
43. 
    Байланыстылық. Мысалдар.
    
44. 
    Компактылық. Мысалдар.
    
45. 
    Қарапайым беттер. Р тұтқалы сфера, Мебиус жапырағы.
    
46. 
    Беттің ішкі геометриясы.
    
47. 
    Беттің нүктесінің гаусстық координаталары. Сфераның параметрлік теңдеуі.
    
48. 
    Гаусстық иілімнің формулалары
    
49. 
    Гаусс-Бонн теоремасы.
    
50. 
    Бетті торкөздерге бөлу.
    
51. 
    Гомеоморфизм. Мысалдар.
    

7. Рейтинг-шкала

7. 
   Курстың саясаты және процедуралары
   

Студент оқытылатын лекция курсын қысқаша мазмұнын жазып отыруы тиіс, практикалық және үй тапсырмаларын орындауы, сабаққа кешікпей келуі керек, сабақ уақытында сөйлеспеуі, газет-журнал оқымауы, ұялы телефонды ағытып қоюы және оқу процесіне белсенді қатысуы тиіс. Бақылау жұмыстарын, коллоквиумдарды, емтихандарды уақытылы тапсыруы тиіс. Студент сабаққа міндетті түрде қатысуы қажет. Себепсіз босатылған сабақты студент оқу-әдістемелік кешенінде көрсетілген сабақ көлеміне сәйкес қайта тапсырылады. Курстың үштен бір бөлігін себепсіз босату оқудан шығарып жіберуге әкеледі.

1. 
   Студенттердің сабақтардағы қызметінің межелік бағасы (рейтинговая оценка)
   

Студенттің білімдерін тексеру ағымдық (текущий), межелік және қорытынды бақылаулар формаларын қамтиды . Ағымдық бақылаудың әр формасы 5-баллдық бағамен, сондай – ақ машықтық сабақтардың, СОӨЖ-дің, СӨЖ-ның тапсырмаларын орындау 5 –балдық жүйеде бағаланады.

Курсты бітірудегі қорытынды тексерудің формасы – емтихан болады.
Студенттің әртүрлі сипаттағы тапсырмаларды орындаудағы рейтингілік бағасы

№	Көрсеткіштер	Студенттің балл есебіндегі рейтингі
1.	Тапсырма орындалмаған	2
2.	Тапсырма жарым-жартылай орындалған	3
3.	Орындалған жұмыс корректураны талап етеді немесе тапсырма рациональды тәсілмен орындалмаған	4
4.	Тапсырма шығармашылық түрде орындалған, есептер рационалды тәсілмен орындалған	5

2. 
   Білімдерді бағалау шкаласы
   

3. 
   Курстың саясаты мен процедурасы (баллдарды (ұпайларды) төмендету)
   

Сабаққа кешігу 0,5